图象法是处理实验数据常用的一种方法．用图象法处理实验数据时，先作出相关物理量的图象，然后按图象斜率及截距的物理意义求得测量值．图象法具有两个主要优点：一是用图线表示相关物理量之间的关系，具有简明、直观、便于比较的特点，特别对探索物理规律是很有用的方法；二是利用实验中的有限数据作出图线后，可以从中得到无法通过实验测得的数据，还可以求出相关的其它物理量，并可结合图线对所涉及的问题进行讨论．
本文举例谈谈中学物理中用图象法处理实验数据的几种情况．
一、某物理量与另一物理量之间的关系式为一次函数
例1 在“测定金属的电阻率”实验中，首先分别测出不同长度Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４……的导线的电阻Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４……，然后，以Ｒ为纵坐标，以Ｌ为横坐标建立直角坐标系，作出Ｌ－Ｒ图象，图线为一条直线．由Ｒ＝（ρ／Ｓ）·Ｌ可知，该直线的斜率ｋ＝ρ／Ｓ，因此，由图线测出斜率ｋ，再用螺旋测微器测出导线的直径，计算出导线的横截面积Ｓ，就可以求出导线的电阻率ρ＝ｋ·Ｓ．
实验结果示例：
被测导体为康铜线，测得其直径ｄ＝2．81×10－4ｍ，则Ｓ＝（π／4）ｄ2＝6．20×10－8ｍ2．
测量电路如图1（ａ）所示，测量数据如表1所示．
表1
| Ｕ／Ｖ | 0．05 | 0．10 | 0．12 | 0．15 | 0．17 | 0．19 |
| Ｉ／Ａ | 0．06 | 0．06 | 0．06 | 0．06 | 0．06 | 0．06 |
| Ｒ／Ω | 0．83 | 1．67 | 2．00 | 2．50 | 2．83 | 3．16 |
| Ｌ／ｍ | 0．10 | 0．20 | 0．25 | 0．30 | 0．35 | 0．40 |
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| 图1 |
作出Ｌ－Ｒ图象如图1（ｂ）所示，由图象求得直线斜率ｋ8．19，则所测金属电阻率为
ρ＝ｋ·Ｓ5．08×10－7Ω·ｍ．
例2（1996年高考题） 在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为20ｋΩ，电流表的内阻约为10Ω，选择能够尽量减小误差的电路图接线进行实验，读得的各组数据用“×”标于坐标图上，如图2（ａ）所示．
（1）根据各点表示的数据描出UＩ图线，由此求得该电阻的阻值Ｒｘ＝_____________Ω（保留两位有效数字）．
（2）画出此实验的电路原理图．
解 （1）舍去不合理的数据点，作出直线如图2（ａ）所示（为节省篇幅，原题图与解题图合二为一），得
Ｒｘ＝Ｕ／Ｉ＝3．0／（1．25×10－3）＝2．4×103Ω．
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| 图2 |
（2）因为待测电阻阻值接近电压表内阻而与电流表内阻相差很多，所以电路接成电流表内接以减小误差．滑动变阻器接成分压器电路，便于得出多组数据．电路原理图如图2（ｂ）所示．
二、某物理量与另一物理量的关系不是一次函数，作图时常常转化为一次函数图象
例3 在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆周期公式Ｔ＝2π，可推出Ｌ＝ｇ／4π2·Ｔ2，实验时，分别测出几组摆长Ｌ对应的周期T，因Ｌ与Ｔ的关系式不是一次函数，因此作图时，以Ｌ为纵坐标，Ｔ2为横坐标建立直角坐标系，作出Ｔ2－Ｌ图象，图线应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率ｋ＝ΔＬ／ΔＴ2，即可求得ｇ的值：ｇ＝4π2·ｋ．
实验结果示例：
表2 （ｔ为单摆摆动40个周期的时间）
| ｔ／ｓ | 72．25 | 75．35 | 77．28 | 78．70 | 82．53 | 86．34 |
| Ｔ／ｓ | 1．81 | 1．88 | 1．93 | 1．97 | 2．06 | 2．16 |
| Ｔ2／ｓ2 | 3．26 | 3．55 | 3．73 | 3．88 | 4．24 | 4．66 |
| Ｌ／ｃｍ | 83．0 | 92．3 | 96．8 | 100．5 | 109．9 | 119．7 |
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| 图3 |
实验数据如表2所示，Ｔ2－Ｌ图象如图3所示，求得直线的斜率ｋ0．25，所以ｇ＝4π2·ｋ
9．86ｍ／ｓ2．
例4（1998年高考题） 在ＬＣ振荡电路中，如已知电容Ｃ，并测得电路的固有振荡周期T，即可求得电感Ｌ．为了提高测量精度，需多次改变Ｃ值并测得相应的T值，现将测得的六组数据标示在以Ｃ为横坐标，Ｔ2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点．
（1）Ｔ、Ｌ、Ｃ的关系为____________．
（2）根据图中给出的数据作出Ｔ2与Ｃ的关系图线．
（3）求得的Ｌ值是______________．
解析 （1）Ｔ＝2π．
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| 图4 |
（2）Ｃ－Ｔ2图线应为一条直线，如图4所示，数据点尽可能靠近直线且均匀分布在直线两侧．（为了节省篇幅，原题图与解题图合二为一）
（3）由Ｔ＝2π，得Ｔ2＝4π2ＬＣ，可见，Ｃ－Ｔ2图线的斜率ｋ＝4π2Ｌ，从而Ｌ＝ｋ／4π2．由图线求出ｋ值，则可求得Ｌ在0．0351Ｈ～0．0389Ｈ范围内．
例5 在“测定凸透镜的焦距”实验中，测出凸透镜成像时的多组物距ｕ和像距ｖ，因为ｕ与ｖ的关系式不是一次函数，因此，作图时以ｕ·ｖ为纵坐标，以ｕ+ｖ为横坐标，作出ｕ·ｖ和（ｕ+ｖ）的关系图，图线的斜率即为凸透镜的焦距ｆ＝（ｕ·ｖ）／（ｕ+ｖ）．
实验结果示例：
表3 （使用焦距为10ｃｍ的凸透镜）
| ｕ／ｃｍ | 18．0 | 25．0 | 30．0 | 35．0 | 40．0 | 45．0 |
| ｖ／ｃｍ | 22．0 | 16．7 | 15．1 | 14．0 | 13．4 | 13．0 |
| ｕ·ｖ／ｃｍ2 | 396．0 | 417．5 | 453．0 | 490．0 | 536．0 | 585．0 |
| （ｕ＋ｖ）／ｃｍ | 40．0 | 41．7 | 45．1 | 49．0 | 53．4 | 57．9 |
所测实验数据如表3所示，（ｕ＋ｖ）－ｕｖ图象如图5所示，求出直线的斜率即凸透镜焦距ｆ＝ｋ10．1ｃｍ．
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| 图5 |
说明 本实验数据的处理，还可以作1／ｕ和1／ｖ关系的图象，从有限的测量数据中画出图线，找出图线与坐标轴的截距，即为1／ｆ，它的含意是，当ｕ（或ｖ）等于焦距ｆ时，ｖ（或ｕ）一定趋近无穷远，其倒数趋于零．从某种意义来说，这种处理方法的物理意义更明确．
三、用图象法得到实验中不易直接测量或测不到的数据
例6 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”实验中，接通电路后，测出几组Ｕ和Ｉ值，再以Ｕ为纵坐标，Ｉ为横坐标，建立直角坐标系，作出Ｉ－Ｕ图象，图线是一条直线，直线与纵轴的交点表示Ｉ＝0，属于开路的情况，这时的电压Ｕ等于电源的电动势，这条直线与横轴的交点表示电压Ｕ＝0，属于短路的情况，用Ｉ短表示这时的电流，根据短路时电源内阻ｒ、电源电动势Ｅ和短路电流Ｉ短的关系ｒ＝Ｅ／Ｉ短，可求出电源的内电阻ｒ．
实验结果示例：
电源为1号旧干电池，测量电路原理图如图6所示，测量数据如表4所示．
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| 图6 |
表4
| Ｉ／ｍＡ | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 |
| Ｕ／Ｖ | 1．45 | 1．42 | 1．38 | 1．34 | 1．31 | 1．28 |
作出的Ｉ-Ｕ图象如图7所示，把图线延长与纵坐标轴相交，交点即为电源电动势Ｅ（为1．5伏）的值，图线斜率的绝对值为电源内阻
ｒ1．25Ω．
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| 图7 |
例7在“验证查理定律”实验中，保持气体的体积不变，测出多组气体压强和摄氏温度ｔ值，然后以气体压强为纵坐标，摄氏温度ｔ为横坐标建立直角坐标系，作出ｔ－ｐ图象，图线为一条直线，求出Δｐ／Δｔ值（Δｐ／Δｔ＝β），再求出实验图线的延长线与纵轴的交点ｐ0的值，从而写出ｐ－ｔ关系的经验公式
ｐｔ＝ｐ0＋（Δｐ／Δｔ）·ｔ＝ｐ0＋βｔ．
将ｐ轴平移到实验图线和ｔ轴的交点处，并以这一交点作为热力学温标的起点，于是可将经验公式简化为：ｐ1／Ｔ1＝ｐ2／Ｔ2，从而得到一定质量的气体在体积不变时，气体的压强与热力学温度成正比的结论．
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| 图8 |
实验结果示例：
实验数据如表5所示，由实验数据作出的ｔ-ｐ图线如图8所示．
表5 （ｔ０＝22℃，ｐ０＝755ｍｍＨｇ，ｐ＝ｐ０＋ｐ′）
| ｐ′／ｍｍＨｇ | ｐ／ｍｍＨｇ | ｔ／℃ | Ｔ／Ｋ | ｐ／Ｔ |
| 20 | 775．0 | 30．0 | 303．0 | 2．557 |
| 30 | 785．0 | 33．4 | 306．4 | 2．562 |
| 40 | 795．0 | 37．0 | 310．0 | 2．565 |
| 50 | 805．0 | 41．0 | 314．0 | 2．563 |
| 60 | 815．0 | 45．5 | 318．5 | 2．558 |