正确分析实验误差特别是系统误差，掌握系统误差来源是选择器材、选择方法的基础，也是提高实验准确性的关键．鉴于高中学生对函数图象已有了一定的基础，而用图象法处理分析数据是科学研究中数据处理的一种常用手段，教学中，我注意引导学生用函数式分析图象处理数据的系统误差，取得了较好的效果，现举例说明如下．
基本思想：在实验中处理数据时，我们常常是作出图象，然后依图象斜率及截距的理论意义求得测量值．然而图象是根据测量值画出的，其斜率及截距的真实值与其理论值的误差即实验的系统误差．分析系统误差时，我们只要根据实验原理和相关物理规律推出图象所依赖的数学解析式，并求得斜率及截距的真实值，用之与理论值相比较，便可知系统误差情况．
例１ 分析“用电流表和电压表测电池电动势和内阻”实验的系统误差．
（１）图象法处理实验数据的原理
这个实验通常采用以下两个电路：电流表内接法（如图１）和电流表外接法（如图２）．实验时按电路图连接好电路，通过调节滑动变阻器从电压表和电流表读出多组Ｕ、Ｉ值，并作出Ｕ-Ｉ图象根据闭合电路欧姆定律
Ｕ＝－Ｉｒ，
可知：在Ｕ-Ｉ图象上，曲线的纵截距即为电池电动势的测量值，而曲线斜率的绝对值即是电池内阻的测量值．
（２）误差分析
采用图１电路时，由于电压表的分流作用，使得电流表读数小于通过电池的电流，而产生系统误差．设电压表读数为Ｕ测，电流表读数为Ｉ测．实验中是由电压表和电流测出多组Ｕ、Ｉ值并描点作图画出Ｕ-Ｉ图象的，它并不是理论上的Ｕ-Ｉ图象，而是Ｕ测-Ｉ测关系曲线，那么，Ｕ测-Ｉ测的函数关系式是什么呢？
设电压表的内阻为Ｒv，通过电压表的电流为Ｉv，电池电动势的真实值为，电池内阻的真实值为ｒ，则由图１电路分析可知
Ｕ测＝－（Ｉ测＋Ｉv）ｒ，
又Ｉv＝Ｕ测／Ｒv，
所以有Ｕ测＝－（Ｉ测＋Ｕ测／Ｒv）ｒ，
整理后得到Ｕ测-Ｉ测的函数关系式如下
Ｕ测＝（Ｒv／（Ｒv＋ｒ））－（Ｒvｒ／（Ｒv＋ｒ））Ｉ测．
由此函数式知，在由图１电路实验测得的多组Ｕ测、Ｉ测值画出的Ｕ测-Ｉ测图象上，曲线纵截距和斜率大小分别为
测＝（Ｒv／（Ｒv＋ｒ））
，ｒ测＝Ｒvｒ／（Ｒv＋ｒ）．
由此很容易看出：测＜
，ｒ测＜ｒ．并不难得出结论：当Ｒv>>ｒ时，采用电流表内接法（如图１）系统误差小．
采用图２所示电路时，电路引起的系统误差主要是由于电流表的分压作用，使电压表读数小于路端电压．设电流表的内阻为ＲA，电压表和电流表的读数分别为Ｕ测和Ｉ测，那么，由图２电路测出的多组Ｕ测、Ｉ测值画出的Ｕ测-Ｉ测图象的函数关系式是什么呢？
由闭合电路的欧姆定律有
Ｕ测＝－Ｉ测ｒ－Ｉ测ＲA，
即Ｕ测＝－（ｒ＋ＲA）Ｉ测．
由此函数式知，在由图２电路实验测得的多组Ｕ测、Ｉ测值画出的Ｕ测-Ｉ测图象上，曲线纵截距和斜率大小分别为
测＝
，ｒ测＝（ｒ＋ＲA），
可见测＝
，ｒ测＞ｒ．
由此得出结论：当ＲAｒ时，ｒ测→ｒ，即当电流表内阻远小于电池内阻时，采用电流表外接法（如图２）电路引起的系统误差小．
例２ “用电压表和电流表测电阻”实验的系统误差分析．
（１）图象法处理实验数据的原理
将待测电阻Ｒx按图３或图４所示电路接入电路，通过调节滑动变阻器，测出多组Ｕ、Ｉ值并作出Ｕ-Ｉ图象．依部分电路欧姆定律，Ｕ-Ｉ图象的斜率即为Ｒx的测量值．
（２）误差分析
设电流表内阻为ＲA，电压表的内阻为Ｒv，电流表的读数为Ｉ测，电压表的读数为Ｕ测．对图３电路：因电流表的分压作用，Ｕ测、Ｉ测的数学解析式为
Ｕ测＝Ｉ测（ＲA＋Ｒx），
Ｕ测-Ｉ测图线的斜率为
ｋ＝ＲA＋Ｒx＝Ｒ测＞Ｒx．
可见，电阻的测量值比真实值偏大，并可推知：当Ｒx>>ＲA时，采用此电路测量引起的系统误差小．
对图４电路：由于电压表的分流作用，Ｕ测、Ｉ测的数学解析式为
Ｕ测＝Ｉ测ＲvＲx／（Ｒv＋Ｒx），
Ｕ测Ｉ测图象上，图线斜率为
ｋ＝ＲvＲx／（Ｒv＋Ｒx）＝Ｒ测＜Ｒx．
可见，电阻的测量值比真实值偏小，并可推知：当Ｒx<<Ｒv时，采用图４电路系统误差较小．
摘自中学物理教学参考