功的定义是：一个物体受力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，那么我们就说这个力对物体做了功。
功的公式是：![]()
要正确理解功的公式中的位移，需注意以下几点：
（1）功的定义中的位移S指的是力的作用点的位移。如果力是直接作用到物体上，那么作用点的位移就是物体的位移；如果力不是直接作用到物体上，那么作用点的位移就不是物体的位移。
（2）功的定义中的位移S指的是相对于地的位移。
下面分几种情况说明一下：
1、作用点在物体上：
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例1、如图1所示，一恒力F作用到物体上，物体沿水平面发生的位移为S，力和位移的夹角为θ，求力所做功W
分析：因为力是直接作用到物体上，所以力
的作用点的位移就是物体的位移。
故：力所做的功![]()
| 例2、如图2所示，木板质量为M，长度为L，木块质量为m，大小可不计，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，木块与木板间的动摩擦因素为μ。开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉向木板的右端，求拉力至少做多少功？ 分析：如图3所示，把木块m从木 板左端拉向木板的右端，相对于地的位 移S一定且为L/2。要使拉力做功最少 须拉力最小。 解：分别以木块和木板为研究对象 受力分析如图4所示，由题意知木块 和木板做匀速运动时拉力最小，则： 对木块有：F=T+f 对木板有：T/=f/ | 由牛顿第三定律知：T/=T f/=f=μmg 故拉力的最小值为F=2f=2μmg 拉力做功的最小值为： | w=FS=2μmg×L/2 w=μmgL 注意：此题拉力F作用点的位移就是木块的位移，但计算拉力F做功时位移应是木块相对于地的位移S，而不是相对于木板的位移S相。 2、作用点不在物体上，作用点不变： 例3、如图5所示，一根轻质细绳一端固定在墙上，另一端穿过固定在物体上的动滑轮（滑轮的大小忽略不计），并用恒力F作用，F与水平方向的夹角为α，在力F的作用下物体沿水平面发生的位移为S/，求在此过程中力F所做的功W ![]() 分析：因为力不是直接作用到物体上，所
以力的作用点的位移不是物体的位移，选绳 与滑轮接触点O为力F的作用点，此作用点 相对于绳的位置不变，相对于地的位移为S （如图5所示）。求力F做的功需先求出S 与S/的关系，F与S的夹角。由图中的几何 关系知： ![]() ， ![]() ， F与S的夹
角也为θ，故力F所做的功： ![]()
3、作用点不在物体上，作用点变： 例4、如图6所示，质量为M千克的人，坐在用滑轮组悬挂的m千克的平板上，他用力拉细绳的一端使他从静止开始与平板一起以a米/秒2的加速度匀加速向上运动t秒，滑轮和绳的摩擦、质量都不计。求人在t秒内做的功W 
| 分析：人在t秒内做的功就是人对绳的拉力 F所做的功。力F没有直接作用到人和平板上， 并且力F的作用点在绳上不断变化，这种情况 下，力F做功是分段进行的。由图6可知：若 人和平板t秒内上升的位移为S，则力F做功可 分三段进行，每一段位移都为S，总位移S/=3S。 故人在t秒内做的功W=FS/=F×3S 解： 以人和平板整体为研究对象，受力分 析如图所示，根据牛顿第二定律得： ![]() ![]() ![]()
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