解答物理习题，既要依据相应的定理、定律，又要运用一定的方法技巧．在无数的物理习题中，有一类题目，它们之间或者在形式上有并行的可对比之处，或者在梯度上有纵深的递进关系：较浅深度问题的结论往往可以成为解决一类难度相对较大的问题的起点和依据，也就是说，我们可以把这个结论当作“预备定理”来使用，以求解新的问题，从而使习题的难度得到化解，达到依据和技巧的完美结合，实际上提高了自身的解题能力．下面试就高中物理中常见的几个典型的例子加以说明．
例1 如图1所示，竖直平面内有一圆环，一光滑小球从圆环最高点Ａ分别沿ＡＢ、ＡＣ弦轨道滑到Ｂ、Ｃ点，试比较沿哪条弦轨道下滑需要的时间较短．
图1
结论 需要的时间都相同．（解略）
预备定理1 静止物体从圆周的最高点，沿不同光滑弦到达另一端所需时间都相等．
上述结论在许多判断题中可起到参照和启示的作用．
应用1 如图2所示，几个倾角不同斜面具有共同的底边ＡＢ，当物体沿不同倾角的斜面从顶端滑到底端，下面说法中正确的是（不计摩擦）（ ）
图2
Ａ．倾角为30°时所需时间最短
Ｂ．倾角为45°时所需时间最短
Ｃ．三斜面上滑行的时间均相等
Ｄ．倾角为30°和60°的斜面上滑行时间相等与图1比较，根据预备定理1，不难作出正确判断．
应用2 现有一质点自倾角为α的斜面上方的定点O沿光滑斜槽OP从静止开始下滑，如图3（ａ）所示，为使质点在最短时间内从O点到达斜面，问：斜槽与竖直方向的夹角β应等于多少？
图3
对于本题，可有多种解法，但若应用预备定理1，则解题的思路明确，解法也较简单．假如已知沿斜槽OP运动所需时间最短，则可以画出如图3（ｂ）所示的圆Ｍ∶ＯＭ为竖直方向，且P为圆与斜面的切点（即ＭＰ⊥ＰＱ），然后根据数学中的几何知识得出β＝α／2．
例2 如图4所示，物体做平抛运动过程中，证明ｔｇθ＝2ｔｇα．（证明从略）
图4 图5
预备定理2 平抛物体运动速度的偏向角的正切等于位移偏向角正切的二倍．
应用3 如图5所示，从倾角为30°的斜面顶端A点水平抛出一质量为ｍ的物体．已知抛出时物体的动能为6Ｊ．试求物体落到斜面上B点时的动能是多少？
解 设水平抛出的速度为ｖ0，由预备定理2得
ｔｇθ＝2ｔｇα，ｖｘ＝ｖ0，
ｖｙ＝ｖｘｔｇθ＝ｖ0ｔｇθ，
ＥｋＢ＝1/2ｍｖＢ2＝1/2ｍ（ｖｘ2＋ｖｙ2）
＝1/2ｍ（ｖ02＋ｖ02ｔｇ2θ）
＝（1＋ｔｇ2θ）1/2ｍｖ02
＝（1＋4ｔｇ2α）ＥｋＡ＝14Ｊ．
本题也可尝试用别的办法求解，但上面的解法是最简单的．
应用4 从底角为θ的斜面顶端，以初速度ｖ0水平抛出一小球，不计空气阻力．若斜面足够长，如图6（ａ）所示，则小球抛出后离开斜面的最大距离Ｈ是多少？
图6
解 如图6（ｂ）所示，令P点离斜面距离最大，即＝Ｈ，则ｖＰ的偏向角等于θ，由于
ｔｇθ＝ｖｙ/ｖｘ＝ｇｔ/ｖ0，
则 ｔ＝（ｖ0／ｇ）ｔｇθ，
所以 ＝ｖ0ｔ＝（ｖ02／ｇ）ｔｇθ，
＝
／ｃｏｓα＝（ｖ02ｔｇθ／ｇｃｏｓα），
故 Ｈ＝＝ＯＰｓｉｎ（θ－α）
＝（ｖ02ｔｇθ／ｇｃｏｓα）（ｓｉｎθｃｏｓα－ｃｏｓθｓｉｎα）
＝（ｖ02ｔｇθ／ｇ）ｓｉｎθ（ｔｇθ－ｔｇα），
把ｔｇθ＝2ｔｇα代入得到
Ｈ＝（ｖ02／2ｇ）ｓｉｎθｔｇθ．
本题有许多种解法，且各种解法各有特色，上面给出的解法，由于应用了预备定理2“ｔｇθ＝2ｔｇα”，思路清晰，特色鲜明，不失为一种好方法．
例3 已知在光滑水平面上有两个一样大小、质量相等的弹性小球Ａ和Ｂ，起先B静止，Ａ以ｖ0的初速向B运动并发生碰撞，如图7所示，已知碰撞中动能不损失，求碰撞后球A和B的速度ｖＡ、ｖＢ各为多少？
图7
答 ｖＡ＝0，ｖＢ＝ｖ0．（解略）
预备定理3 等质量的两个物体系统发生相互作用，如果动量和动能均守恒，则作用后互换速度．
应用5 如图8所示，在光滑水平面上停放着质量为ｍ、装有光滑弧形槽的小车，一质量也为ｍ的小球以水平初速ｖ0沿槽口（槽口水平）向小车滑去，到达某一高度后小球又返回车右端，则（ ）
图8
Ａ．小球以后将向右做平抛运动
Ｂ．小球将做自由落体运动
Ｃ．此过程小球对小车做的功为ｍｖ02／2
Ｄ．小球沿弧形槽上升的最大高度为ｖ02／2ｇ
当小球上升到弧形槽最高又返回最低水平槽口时，由于小车和小球总的动量和动能均守恒，根据预备定理3，小车和小球的速度互换，小球速度变为0，故选项Ｂ和Ｃ正确．
例4 如图9所示，将托里拆利装置放在水平桌面上，用夹子将玻璃管固定，若玻璃管质量为ｍ，壁厚不计，横截面积为Ｓ，大气压强为Ｐ0，水银柱高ｈ＝Ｐ0／（ρ·ｇ），则下述说法中正确的是（ ）
图9
Ａ．夹子对玻璃管的静摩擦力大小等于Ｐ0Ｓ
Ｂ．夹子对玻璃管的静摩擦力大小等于ｍｇ＋Ｐ0Ｓ
Ｃ．夹子对玻璃管的静摩擦力大小等于水银槽内液面以上水银柱的重力与玻璃管的重力和
Ｄ．当大气压强增大时，夹子对玻璃管的静摩擦力增大
解 为了讨论问题方便，变换图示形式，如图10所示，以玻璃管底面为研究对象，由于玻璃管处于平衡状态，应有
图10
Ｆ＋ＰＳ＝ｍｇ＋Ｐ0Ｓ，
即 Ｆ＝ｍｇ＋（Ｐ0－Ｐ）Ｓ
＝ｍｇ＋ｍ′ｇ，
其中ｍ′为高度为ｈ的水银柱的质量．
本题中，管内上端无空气，即Ｐ＝0，故选项Ｂ、Ｃ、Ｄ正确．
预备定理4 托里拆利装置中，平衡时向上提玻璃管的力等于水银槽内水银面以上的水银重力与玻璃管的重力之和（当管内水银面比管外低时，可看作负重力或向上的浮力）．
应用6 如图11所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三只相同的试管，一端封闭，封闭端有一个小环由细线悬挂在天花板上，开口端插入水银槽中，试管内封有气体，三管静止时，三根细线的张力分别为ＴＡ、ＴＢ、ＴＣ，Ａ管内水银面和管外相平，B管内水银面比管外低，C管内水银面比管外高，则三管中气体压强最小的是 管，ＴＡ、ＴＢ、ＴＣ的大小关系是 ．
图11
参照预备定理4，对本题作出正确判断是比较容易的．
解题过程是学生发展智力提高能力的重要途径，解题能力又是学生综合能力和整体素质的反映，为此要精选精解，自觉解题，在具体的解题过程中提炼出规律性的东西，尽力提高解题质量和效率，切忌不问习题数量、类型、难易，钻入题海而不能自拔．本文给出的仅是力学中的几个例子，在电学和光学等其它内容同样具有类似的情况．若能长期做到细心体会，用心积累，对提高解题能力、培养综合素质是非常有益的．