1.问题的提出
题 如图（1）所示，闭合线圈abcd在匀强磁场中绕OO‘轴匀速转动，求线圈从图中所示位置转过θ角（θ＜90°）时所受的磁力矩。
解 设线圈转动的角速度ω，边长ad=L1，ab=L2，则面积S=L1L2，电阻R，磁感应强度B，线圈转到如图（1）所示位置时，交流电动势的瞬时值：
e=BL1L2ωsin90=BL1L2ω=εm
电流：i=
线圈受到的磁力矩：
M=2F·=BiL1L2=BImS=Mm（1）
（此时线圈平面平行于B方向）
同理可得在线圈再转过θ角时
e’=εmcosθ，i‘= Imcosθ
M’=2F‘ ·=Bi’·L1L2cosθ
=BImcosθ·Scosθ （2）
尽管上述解法充分体现了物理思维，但在求电流、安培力的瞬时值以及求作力臂显繁琐，极易出错，能否找到更快捷的解法？
2.等效变换
观察（2）式中的“Scosθ”，可理解为“将原线圈面积S沿B方向投影（俯视图2），令S‘=Scosθ”，而“Im”是面积“S”时的最大电流，可推知“Imcosθ”正好是“等效面积S’=Scosθ”的线圈在同情况下转动时对应的最大电流，令I‘m=Imcosθ。
因此（2）式可等效变换为“Scosθ”面积大小的线圈在此匀强磁场中转动时的最大磁力矩，即
M’=M‘m=I’mS‘
可见，求面积为S线圈转过θ角的磁力矩就转化到求另一面积大小为Scosθ线圈的最大磁力矩。
3.应用
（1）求通电线圈某一瞬间磁力矩
例1 如图（3）所示，矩形线圈abcd中通有图示方向的电流，其大小为2A，可绕垂直于磁场方向的转轴OO’转动，匀强磁场的磁感应强度为1.5T，边长ab=2bc=0.2m。当线圈从图示位置，ab边向里，cd边向外转过37°角时，线框所受磁力矩的大小是____N·m
解 线圈在转动中可看作电流大小不变，画出俯视图（4）所示。
利用上述等效变换，只需将线圈平面面积沿平行B方向投影,有
S‘=Scos53°=
再求等效线圈的同情况转动时的最大磁力矩为所求，则
M’=M‘m=I’mBS‘
=Im·B·
=2·1.5·0.2·0.1·=0.036(N·m)
2.线圈的转动产生感应电流时所受的磁力矩
例2 如图（5）所示，一台模型发电机的电枢是矩形线框abcd，ab=cd=40cm，ad=bc=20cm，匝数n=100，它在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中绕通过线框对称中心线且垂直于磁场方向的轴OO’匀速转动，当开关S断开时，理想电压表的示数为10V，开关S闭合时，外电路上标有“10V，10W”的灯泡恰好正常发光，则导线框从图示位置转过θ=30°角时，导线框受到的磁力矩。
解 由于线圈转动而产生交变的感应电流，使“10V，10W”灯正常发光，则，
从左向右看，画出示意图（6）。
在同样转动的情况下，将线圈转30°后等效面积S‘下的I’m应为
所以转30°角后的磁力矩
M‘=M’m=NI‘mBS’
=100··0.2·0.2·0.4·
=0.4=0.57(N·m)