一.教法建议
【抛砖引玉】
在讲述“动量”、“冲量”的概念和“动量定理”时，有两种常用的教学方法，供教师参考。
1.现象分析引入教学法
这种教法可分为下列三个步骤进行：
(1)通过现象分析，引入“动量”概念
教师提出一些生活或自然现象，引导学生回答、分析、总结。举例如下：
以同样速度运动着的铅球和皮球撞在木制围栏上时，铅球造成的损坏比较严重──这是因为铅球的质量m比较大。由此可见：运动物体的作用效果与其质量有关。
由步枪里发射出的子弹比用手抛出的子弹穿透作用要强得多──这是因为由步枪里发射出的子弹的速度v比较大。由此可见：运动物体的作用效果与其速度有关。
用此方法再引导学生分析一些现象，或观察分析一些简单直观的演示实验，从而总结出──运动物体的作用效果与其质量和速度都有关系，于是建立了“动量”的概念。
文字叙述：在物理学中，把运动物体的质量和速度的乘积叫做“动量”。
数学表达：P=mv（中学物理课本中未在动量上画矢号）
矢量性质：动量的方向跟速度的方向相同。
国际单位：千克·米／秒(kg·m/s)
(2)通过现象分析，引入“冲量”概念
教师提出一些生活或自然现象，引导学生回答、分析、总结。举例如下：
要使一辆静止的汽车（动量为零）达到mv的动量可采用两种方法──以很大的牵引力F起动，可在很短的时间t内使汽车达到所要求的速度；以较小的牵引力F¢起动，需经较长的时间t¢也可使汽车达到所要求的速度（即达到所要求的动量mv）。
要使一辆具有mv动量行驶着的汽车停下来，也可采用两种方法──用急刹车的方式，汽车受到很大的阻力f，可以在很短的时间t内停下来；用滑行方式，汽车受到较小的阻力f¢，需要经过较长的时间t¢才能停下来。
综上所述可以总结出：物体动量的变化与其所受的作用力大小和作用时间的长短都有关系。于是建立了“冲量”的概念。
文字叙述：在物理学中，把力和力的作用时间的乘积，叫做力的“冲量”。
数学表达：I=Ft(高三课本中，未给冲量符号I)
矢量性质：冲量的方向跟力的方向相同。
国际单位：牛·秒（N·S）
(3)导出“动量定理”
我们建议：教师引导学生进行两次推导──由“冲量”→“动量的变化”；由“动量的变化”→“冲量”。这样作不是简单的重复，而能够加深学生对“动量定理”的理解，并提高了推理和应用的能力。
由“冲量”→“动量的变化”的推导：
由“动量的变化”→“冲量”的推导：
（注：在推导过程中所用的都是学生们所熟悉的。）
最后写出“动量定理”的文字叙述和几种数学表达形式：
文字叙述：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化，这个结论叫做“动量定理”。
数学表达：
单位关系：牛·秒=千克·米/秒2·秒=千克·米/秒
（注：1牛=1千克·米/秒2）
最后，教师再让学生作几个习题，以巩固所学的知识，并提高应用的能力。
2.公式推导引入教学法
这种教法可分为下列三个步骤进行：
(1)由“牛顿第二定律”推导“动量定理”
(2)建立“冲量”和“动量”的概念
在前面导出的※式中，Ft在物理学中被称为力的“冲量”，可用I表示（课本中未给出，教师既可给出，也可不给出。）即：I=Ft。接着可写出“冲量”的文字叙述、矢量性质和国际单位。并需对Ft的意义进行说明（参考前面的“现象分析”引入之例）
在前面导出的※式中，mvt和mv0是同一物体在两个不同时刻的质量和速度的乘积，在物理学中被称为“动量”，可用P表示，即：P=mv。接着可写出“动量”的文字叙述、矢量性质和国际单位，并对mv的意义进行说明（参考前面的“现象分析”引入之例）。然后还可说明。都可以表示“动量的变化。
(3)完成“动量定理”的文字叙述和几种数学表达形式。（在前一种教法中已经写出，不再重复。）
最后还是教师出几个有关的习题进行课堂练习和留为课外作业。
【指点迷津】
1.在经典力学中，“牛顿运动定律”和“动量定理”之间是什么关系？
物理学的“定律”，一般是在对复杂的自然现象进行科学的抽象和理想化的加工的基础上，通过科学实验概括总结出的几个物理量在一定条件下相互联系着的变化规律。
物理学的“定理”，一般是在物理学“定律”的基础上进行推导论证得出的结论。（附：几何学的“定理”是在几何学“公理”基础上推出的结论）
因此，“牛顿运动定律”是经典力学的基础，“动量定理”是“牛顿第二定律”的推论。
还有一点需要说明的：1687年出版的《自然哲学的数学原理》是牛顿的重要著作，在这部名著中对“牛顿第二定律“的叙述是──“运动的变化跟所加的外力成正比，而且是在外力作用的直线的方向上发生的。”在这段文字叙述中所提到的“运动的变化”就是我们现在所说的“动量的变化”。由此可见：牛顿当年是用动量的变化△mv或△P来表达牛顿第二定律的。（若用现代的数学和物理符号则可表达为）
2.“冲量”可以使物体的“动量”发生哪些形式的变化？
“动量”是矢量，因此它的大小或方向发生了变化，就都是动量发生了变化。
“冲量”可以使物体的“动量”发生下列三种形式的变化：
①物体动量的大小发生了变化，而方向没有变化。
②物体动量的方向发生了变化，而大小没有变化。
③物体动量的大小和方向都发生了变化。
3.你能举出一个物体的动量的大小不变而只是方向发生变化的例子吗？
物体做匀速圆周运动就是一个典型的例子。因为此时物体运动的速率v不变，质量m也不变（不考虑相对论效应），所以其动量的大小mv是不变的。但是物体运动的线速度的方向是在不断变化的，所以动量的方向是变化的。
因此，做匀速圆周运动的物体，其动量是变化的。
（附）目前高中物理课本对于矢量是不标出矢量符号的，但同学们要“胸中有数”，不可误把矢量当标量看待。其实同学们在作笔记时，不妨把动量、冲量、动量定理记为：。或
。这种记法不但能起到“提醒”的作用，使解题时不致疏忽，而且对将来升入大学时也是很有益处的。
二.学海导航
【思维基础】
例题1.质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为
(A)向下，m(v1－v2)
(B)向下，m(v1+v2)
(C)向上，m(v1－v2)
(D)向上，m(v1+v2)
答：[ ]
思维基础：这是一个涉及概念、规律、计算的选择判断题，要求学生掌握：
1.牛顿第三定律──作用力与反作用力。钢球与地面碰撞时彼此互相作用；钢球对地面施力，方向向下；地面对钢球施力，方向向上。
2.冲量的方向由力
的方向决定。
3.物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化，即：
4.动量是矢量，因此动量的变化应当是矢量之差，而不是算术减法
。（注：既使现在中学物理不要求在动量之上画矢量符号，但我们应牢记矢量差与标量差是不相同的。）
5.在同一直线上的矢量，若用正、负号来表示，则可定一正方向，与此方向相同的矢量值取正；与此方向相反的矢量值取负。就本题而言，我们可取向上为正方向，则向上的速度以+v2表示；向下的速度就应以－v1表示了。（注意：此时的v1与v2只表示速度的数值，而字母前的正、负号表示速度方向，这样才能全面地体现两个不同的矢量。最后再强调一次，只有在这种同一直线上的方向不同的矢量才有可能用正、负号区分，对于不在同一直线上的矢量，就只能运用“平行四边形法则”处理了。）
解题思路：从题目所给的四个选项来看，(A)、(B)的前半是“向下”；(C)、(D)的前半是“向上”，因此先由冲量的方向入手就可淘汰掉两个选项，然后再从剩余的两个选项中选出其中大小正确的一个，就可获得正确答案。
在“思维基础：1”中，我们已分析出地面对钢球施力的方向是向上的。再结合“思维基础2”的知识，就可确定地面对钢球的冲量方向是向上的，因此我们先淘汰掉了(A)、(B)。
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|
再根据“思维基础3、4、5”的分析，以向上为矢量之正方向，则本题中的就应以“+
”来表示（正号可以不写）；
就应以“－v1”表示了。将“+v2”和“－v1 ”代入动能定就可以写出下式：
由此判断出(D)是正确的。
答案：(D)
【学法指要】
例题2.如图4—1所示：质量是m的质点，以匀速率v作圆周运动，圆心在坐标系的原点O。在质点从位置1运动到位质2的过程中作用在质点上的力的冲量的大小是多少？冲量的方向与x轴成多大角度？（逆时针计算角度）
启发性问题：
1.计算冲量的大小有几种方法？解答本题时需采用哪种方法？
2.如果质点的质量为m，运动的实速度为v1、末速度为v2。在下列各种情况下，质点动量的变化应如何计算？
①质点沿直线前进，v1与v2方向相同。
②质点被障碍物反弹回，v1与v2的方向相反。
③质点沿曲线运动，v1与v2的方向不在同一直线上。
3.不在同一直线上的矢量减法应如何计算？
分析与说明：
1.计算冲量的大小主要有下述的两种方法：
第一种方法是：根据冲量的概念求解。即将已知的力和作用的时间t代入下式：
（只求数值大小可不写矢号）
第二种方法是：根据“动量定理”求解。即用已知的和
求出
代入下式：
t=△
=
－
因为在本题的已知条件中没有给出和t，所以解答本题应采用第二种方法。
2.在“启发性问题2”中所提出的三种情况，其动量变化的计算方法分别如下：
①因为v1和v2方向相同，所以计算动量的变化可用算术减法求之。
②因为v1和v2方向相反，所以计算动量的变化需用代数减法求之，若以v2为正值，则v1就应为负值。
③因为v1与v2的方向不在同一直线上，所以应当运用矢量减法的运算法则，请阅读下面的内容。
3.处理不在同一直线的矢量加减法应采用“平行四边形法则”或“三角形法则”。
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若以、
表示两个矢量，以
表示这两个矢量之和（亦可称之为“合矢量”），则可用“平行四边形法则”表示出它们的关系，如图4—2所示。它们之间的关系可以用下列几个矢量式来表示：
+
=
－
＝
－
＝
（注：写矢量关系式时，不应漏写“矢号”，否则易发生误解。）
用图解法求矢量和是：以两个已知矢量和
为邻边，作平行四边形，画出的对角线
，就是
、
的矢量和。
用图解法求矢量差是：先以和
为边作出△aoc三角形，然后作平行线补画出另一个三角形△boc，这就形成了一个完整的平行四边形，所画出的
就是
、
的矢量差。（若已知
和
，亦可用相同的方法画出
）
至于用“三角形法则”求矢量的和与差，只是“平行四边形”一种简化（这种方法不易懂，中学生只要掌握“平行四边形法则”就可以了。），图4—3之(1)、(2)就分别表示了：+
=
和
－
＝
图解方法。
说明：图(1)是先画出已知的和
，然后用图解法求出
的（这是矢量和的作图法）；图(2)是先画出已知的
和
，然后用图解法求出
的（这是矢量差的作图法）。
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|
关于、
、
之间数值关系，请同学们自己运用中学数学知识推导出下式来：
如果矢量和
是互相垂直的，那就可以用“勾股弦定理”或“三角函数法”求解了。
求解过程：
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|
从本题所给的已知图中可以分析出：质点通过位置1时动量的方向是向上（或向北的；通过位置2时动量
的方向是向左（或向西）的。（这两个矢量是彼此垂直的）
如图4—4所示：我们根据已知的和
运用平行四边形法则用图解法求出了△
=
－
。
已知质量是m的质点以匀速率v作圆周运动（即数值v1=v2=v），因此和
的方向虽然不同，但数值的大小是相等的。根据“勾股弦定理”可以写出下式并进行推导运算：
根据“动量定理”可求出作用在质点上的力的冲量的大小：
因为是等腰直角三角形，所以上图中的α角为45°，若按题目的要求“逆时针计算角度”，则冲量的方向与x轴的夹角为：
90°+90°+45°=225°
答案：作用在质点上的力的冲量的大小是，冲量的方向与x轴成
225°角。
解后思考：比较例题1和例题2的解法，体会矢量问题的特点和难点。
【思维体操】
例题3.一个质量为0.05千克的小球，以10米/秒的速度水平地垂直射到竖直的墙壁上，又沿水平方向弹回。如果小球与墙壁间的平均作用力为15牛顿，作用时间为0.05秒，作用点离水平地面高5米。问：小球落地处离墙壁的水平距离多远？（g取10米/秒；小球与墙壁碰撞的瞬间可不考虑重力的影响；并且忽略空气阻力影响。）
“准备活动”（解题所需的知识和技能）
1.本题所述的情况是由前、后两个过程连续组成的──前一个过程是小球与墙壁发生碰撞反弹而回，后一个过程是反弹而回的小球作“平抛运动”直至落地。因此本题有一定的综合性。
2.小球与墙壁碰撞的过程需用“动量定理”计算。由于碰撞过程是在水平方向进行的，而且作用时间很短，并且碰撞时小球所受墙壁的作用力远大于小球所受的重力（小球所受的碰撞力约为其重力的30倍），所以此过程可以忽略重力的影响。
3.反弹而回的小球作“平抛运动”的过程只受重力作用（题中已说明忽略空气阻力的影响），所受之重力不但不能忽略，而且是解题的重要因素──通过竖直分运动方程求出t，再代入水平运动方程x=v0t，就可解出水平距离。（
中的g就是由于重力作用产生的）
4.联系前后两个过程的关键是──小球反弹而回的速度就是小球作平抛运动的初速度。
“体操表演”（解题的过程）
已知小球水平垂直地撞壁速度v0=10米/秒设撞壁后水平反弹而回的速度为v。因为v与v0的方向相反且在一直线上，所以若以v为正值，则v0值就应以负值代入，即v0=－10米/秒。（附：墙壁给小球的作用力F与v的方向相同，所以F也取正值）
根据“动量定理”可以写出下式并代值运算：
小球作平抛运动的初速度就是v=5米/秒。
根据平抛运动的竖直方向的运动方程可以进行推导并代值运算，求出小球作平抛运动的时间：
将t=1秒和v=5米/秒代入平抛运动的水平方向运动方程就可求出水平距离：
x=vt=5米/秒×1秒=5米
答：小球落地处离墙壁的水平距离是5米
“整理运动”（解题后的思考）
1.作一个实验：将一个弹性很好的小球斜向（不是垂直）投射到坚硬的竖直墙壁上。观察小球反弹的方向，说明其道理，总结其规律。
2.本题中小球反弹回的速度v为什么小于撞壁时的速度v0？（若暂时想不出，可待学过下章后再考虑。）
三.智能显示
【心中有数】
1.动量P=mv，有大小和方向（沿v的方向）。动量大小与动能的关系是，动量是矢量，动能是标量。
2.冲量I=Ft，有大小和方向（恒力的冲量沿F的方向）。
3.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量，表达式为
(1)表示合外力的冲量，如果合外力F是恒力，合外力的冲量方向合外力方向一致。
(2)△P表示动量的增量，不要理解成动量，△P的方向可能跟动量方向相同，也可能相反，甚至可能跟动量方向成某一角度，但△P一定跟合外力的冲量方向相同。
(3)、△P都是矢量，所以应用动量定理解题时，应首先规定正方向，再根据各已知量的方向确定它们的正、负，再代入公式运算。
(4)由F=ma得，这是牛顿第二定律的另一种表达形式，它的物理意义是：合外力F等于物体动量的变化率
，两者大小相等，方向相同。
(5)若物体做直线运动，在这一直线上物体受到力F1、F2……作用，这些力的作用时间分别为t1、t2……，则有F1t1+F2t2……=mv2－mv1，表明各力冲量的代数和等于物体动量的增量。
4.如果物体所受合外力是变力时，它的冲量不能写成，而只能用I表示。变力的冲量I=△P，只能通过求动量的增量来求解。
【动脑动手】
(一).选择题
1.质量为1kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度被反向弹起，若取竖直向下为正方向，则小球的动量变化为
A. B.－
C.
D.
2.质量为0.1kg的钢球以7m/s的速度水平撞击在竖直放置的钢板上，而后以5m/s的速度被反向弹回，设碰撞时间为0.01s。若取钢球碰撞前的速度方向为正方向，则钢球在碰撞过程中受到的平均作用力为
A.1.2×102N B.－1.2×102N
C.20N D.－20N
3.水平抛出的物体，若不计空气阻力，则下列叙述中正确的是
A.在相等的时间内，物体的动量变化相同
B.在任何时刻动量对时间变化率保持恒定
C.在任何时间内受到的冲量方向总是竖直向下的
D.在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零
4.茶杯从同一高度落下，掉在石头上被摔碎，而掉在海绵垫上不易碎。这是由于茶杯掉在石头上在撞击过程中
A.茶杯的动量较大
B.茶杯的动量变化较大
C.茶杯的动量变化率大
D.茶杯受到的冲量较大
5.甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停一来，乙物体后停下来，则
A.甲物体受到的冲量较大
B.乙物体受到的冲量较大
C.两物体受到的冲量大小相等
D.甲物体与水平面间的动摩擦因数较大
6.质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞的时间为△t，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向。则在小球与地面碰撞过程中
A.重力的冲量为mg()
B.地面对小球的冲量为
C.合力的冲量为
D.合力的冲量为
7.甲、乙两物体质量相等，并排静止在光滑水平面上。现用一个水平恒力推动甲物体，同时在与F力相同的方向给物体乙一个瞬时冲量I，使两个物体开始运动，当两个物体重新相遇时，经历的时间为
A. B.
C.
D.
8.质量为60kg的建筑工人，不慎从30m高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间为1.2s安全带长5m，g=10m/s2，则安全带受到的平均冲力大小是
A.100N B.500N C.600N D.1100N
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9.如图4—5所示，一轻质弹簧的劲度系数为k，长度为l，一质量为m的小球从h高处自由下落到竖直放置的弹簧上端，并将弹簧压缩。在此过程中，小球动量的值最大的位置距地面的高度为
A.h－l
B.l
C.
D.
10.物体的质量为m，在受到某方向的冲量后，它的速度大小未改变，在方向上改变θ角，则这个冲量的大小是
A. B.
C.
D.
11.如图4—6所示，水平桌面上叠放着木块A和B，缓慢地推木块B，木块A跟着B一起运动。若猛击一下木块B，木块A几乎不动，这说明
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A.缓慢推木块B时，B给A的冲量小
B.缓慢推木块B时，B给A的冲量大
C.猛击木块B时，B给A的冲量小
D.猛击木块B时，B给A的冲量大
12.质量为2kg的物体静止在水平桌面上A点，在F=6N的水平恒力作用下由A点运动到B点，经历的时间为5s。在B点撤去外力F，物体由B点运动到C点而停止，经历的时间为10s，g取10m/s2，物体与桌面间的动摩擦因数为
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.4
13.质量为m的质点，在水平面内做匀速圆周运动，半径为R，角速度为ω，周期为T，在时间内，质点受到的冲量大小为
A. B.
C.
D.－
14.如图4—7所示，质量分别为m和M的A、B两物体用细线相连后悬挂在弹簧下处于静止状态。若在P处剪断细线后的某时刻，A、B两物体的速率分别为v和u，方向均向下，则在从剪断细线到该时刻的这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量大小为
A.mv B.Mu－mv C.m(u－v) D.m(u+v)
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15.一个物体在两个彼此平衡的力作用下处于静止状态，现保持其中一个力不变，而把另一个力的大小逐渐减小到零，然后再逐渐增大到原来的大小和方向。在这段时间内，下列说法中正确的是
A.物体的动量始终增大
B.物体的动量先增大后减小
C.当另一个力减小到零时，物体的动量最大
D.当两个力再次平衡时，物体的动量最大
16.对于一个质量一定的物体，下列说法中正确的是
A.物体的动量发生变化时，其动能一定变化
B.物体的动量发生变化时，其动能不一定变化
C.物体的动能发生变化时，其动量不一定变化
D.物体的动能发生变化时，其动量一定变化
17.下列哪些说法是正确的
A.一个质点在某一过程中合外力对它做功等于零，则其动能必定不变，动量也必定不变
B.一个质点在某一过程中合外力的冲量不等于零，则其动量必定改变，动能也必定改变
C.一个质点经过某一过程后，若某动能改变了，则其动量必定改变
D.一个质量经过某一过程后，若其动能不变，则其动量的大小也必定不变
18.一物体沿光滑斜面下滑，在此过程中
A.斜面对物体的弹力做功为零
B.斜面对物体的弹力的冲量为零
C.物体动能的增量等于重力所做的功
D.物体动量的增量等于重力的冲量
19.下列运动中（不计空气阻力），在任何相等的时间内物体的动量变化完全相同的是
A.竖直上抛运动
B.平抛运动
C.匀速圆周运动
D.简谐振动
20.质量1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m。小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为（空气阻力不计，g取10m/s2）
A.10N·S B.20N·S C.30N·S D.40N·S
21.质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为
A.向下，m(v1－v2)
B.向下，m(v1+v2)
C.向上，m(v1－v2)
D.向上，m(v1+v2)
22.人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，并且让腿适当弯曲。下面解释正确的是
A.减小冲量
B.使动量的增量变得更小
C.延长与地面的冲击时间，从而减小冲力
D.增大人对地面的压强，起到安全作用
23.一个单摆的摆长为l，摆球质量为m，最大偏角为θ(θ＜5°)，当摆球从最大偏角位置摆到平衡位置的过程中，下面说法中正确的是
A.重力的冲量为
B.合力的冲量为
C.拉力的冲量为零
D.拉力做的功为零
24.一个小球由静止开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ，则
A.过程Ⅰ中小球动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小
C.过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力的冲量大小
D.过程Ⅱ中小球动量的改变量等于阻力的冲量
（二）.填空题
25.将质量为m的物体竖直向上抛出，经一段时间t又落回到原地，如果上升的最大高度为h，空气阻力不计，t时间内物体动量的变化量为 ，重力的冲量为 。
26.质量为0.10kg的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，不计空气阻力，g=10m/s2。若从小球接触软垫到小球陷到最低点经历了0.20s，在这段时间内软垫对小球的冲量为 。
27.质量为1.0kg的物体从高为0.80m、倾角为30°的光滑斜面顶端由静止滑下，g取10m/s2，在滑到底端的过程中，物体的动量的增量为 ，重力的冲量为 。
28.将质量为0.50kg的小球从某一高处水平抛出，落到地面时其动量的增量大小为10kg·m/s，则该小球在空中的运动时间为 ，抛出点距水平地面的高度为 。（不计空气阻力，g取10m/s2）
29.一架质量为500kg的直升飞机，其螺旋浆把空气以50m/s的速度向下推，恰好使直升飞机停在空中，则每秒钟螺旋浆所推下的空气质量为 。（g=10m/s2）
30.机车拉着货车在光滑平直轨道上以速度v匀速地从装砂漏孔下方通过，历时ts货车内装入了质量为m的砂子，在装砂过程中机车的平均牵引力大小为
。
（三）.计算题
31.质量为0.40kg的小球从高3.20m处自由下落，碰到地面后竖直向上弹起到1.80m高处，碰撞时间为0.040s，g取10m/s2,求碰撞过程中地面对球的平均冲力。
32.质量为mkg的物体静止在光滑水平地面上的O点，受到一个水平向右的恒力FN，作用时间为ts,撤去F，立即改为水平向左的恒力2FN，作用时间为2ts。求：
(1)物体向右运动的最大位移是多少？
(2)在2FN作用2ts末，该物体距O点多远？
33.一子弹水平地穿过两个前后并排静止地放在光滑水平面上的木块，木块质量分别为m1和m2，子弹先后穿过木块的时间为t1和t2，子弹受木块阻力恒为f。求子弹穿过后，两木块的速度各是多大？
【创新园地】
34.现代化采煤应用高压水枪，设水的密度为ρ，高压水枪枪口的横截面积为S，水从枪口射出速度为v，射到煤层速度变为零，求水对煤层的冲力。
35.有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m2，以速度v=2.0×103m/s飞入宇宙微粒尘区，此尘区每m3空间内有一个微粒，每一个微粒平均质量
m=2.0×10－7kg。若要使飞船的速度不变，飞船的牵引力应该增加多少？（设微粒尘与飞船外壳碰撞后附于飞船上）