说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 在空间四边形ABCD各边上依次取E、F、G、H四点，若EH和FG交于一点P，则
2、 已知
= 1 * GB3 ① = 2 * GB3 ②
= 3 * GB3 ③ = 4 * GB3 ④
其中正确命题的个数是：
A、0 B、1 C、2 D、3
3、 已知直线m，n与平面的一个充分条件是
B、
C、 D、
4、 已知是异面直线，在下列命题中，假命题是
A、一定存在平面 B、一定存在平面
C、一定存在平面 D、一定存在平面
5、 在下列命题中，真命题是
A、 若直线m，n都平行于平面，则m//n
B、 设是直二面角，若直线m
C、 若直线m，n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且
，则n在
内或n与
平行
D、设m，n为异面直线，若m与平面平行，则n与
相交
6、 如果直线，那么必有
A、 B、
C、 D、
7、 已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则直线CB1与平面AA1B1B所成的角的正弦值为
A、 B、
C、
D、
8、等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是
A、 B、
C、3 D、2
9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和B1B的中点，若为直线CM和ND1所成的角，则cos
等于
A、 B、
C、
D、
10、在下列命题中：
= 1 * GB3 ①与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
= 2 * GB3 ②直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行
= 3 * GB3 ③二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面
= 4 * GB3 ④如果一个平面过另一个平面的斜线，那么这两个平面必不垂直
其中错误命题的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
11、P为正四面体ABCD的面ABC内的一点，则在平面ABC内，过P且与棱CD所在直线成600角的直线的条数是
A、1 B、2 C、3 D、4
12、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是600，则直线PC与平面PAB所成的角是
A、450 B、600 C、余弦值为的锐角 D、正切值为
的锐角
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、设平面外两点A和B到平面
的距离分别为4cm和1cm，AB与平面
成600角，则线段AB的长为____________________________。
14、四面体的四个面中，最多可有__________个直角三角形。
15、A是锐二面角的棱上一点，P是平面
上的一点，PB⊥
于B，PA与直线
成450角，PA与平面
成300角，则二面角的大小是________________。
16、已知点P，直线，给出下列命题：
= 1 * GB3 ①若
= 2 * GB3 ②若
= 3 * GB3 ③若
= 4 * GB3 ④若
= 5 * GB3 ⑤若
其中正确命题的序号是_______________(把所有正确命题的序号都填上)。
三、 解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）在三棱锥V-ABC中，AH⊥侧面VBC，且H是△VBC的垂心。
(1)求证：VC⊥AB；
(2)若二面角H-AB-C的大小为300，求VC与面ABC所成角的大小。
18、（本小题满分12分）已知平面⊥平面
，
，直线
且m⊥n。
求证：。
19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为
的菱形，∠ABC=600，PC⊥平面ABCD，PC=
，E为PA的中点。
（1） 求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2） 求点E到平面PBC的距离；
（3） 求二面角A-EB-D的正切值。
20、（本小题满分12分）
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为
13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8。
（1） 求证：MN//平面PBC；
（2） 求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值。
21、（本小题满分14分）如图，平面截三棱锥P-ABC
得截面DEFG，设PA//，BC//
。
（1） 求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2） 设PA=，BC=b，PA与BC所成的角为
，
求四边形DEFG面积的最大值。
22、（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧 面 PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为
的菱形，∠ADC为菱形的锐角，M为PB的中点。
（1） 求证：PA⊥CD；
（2） 求二面角P-AB-D的大小；
（3） 求三棱锥P-CDM的体积。