一．选择题：
1．设集合，
，集合
，则
的个数是
(A)6(B)7 (C)8 (D)5
2．若直线：
，
：
，则
是
的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
3．关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：
eq oac(○,1)1标准田径运动场的内道是一个椭圆。
eq oac(○,2)2接收卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线。
eq oac(○,3)3大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线。
eq oac(○,4)4地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆。
其中正确的命题是
(A) eq oac(○,1)1 eq oac(○,2)2 eq oac(○,3)3 eq oac(○,4)4 (B) eq oac(○,2)2 eq oac(○,3)3 (C) eq oac(○,1)1 eq oac(○,2)2 eq oac(○,3)3 (D) eq oac(○,2)2 eq oac(○,3)3 eq oac(○,4)4
4．若，则
的最小值是
(A)(B)
(C)
(D)2
5．关于复数，有下列命题：
eq oac(○,1)1若，则
。 eq oac(○,2)2若
，则
。
eq oac(○,3)3若，则
恒成立。 eq oac(○,4)4若
，则
。
其中正确的命题个数是
(A)0(B)1(C)2(D)3
6．若且函数
，则下列各式中成立的是
(A)(B)
(C)(D)
7．在长方体中，
、
分别是棱
、
的中点。若
则异面直线
与
所成角为
(A)(B)
(C)
(D)
8．（理科做）极坐标方程所确定的曲线是
(A)两条直线(B)一条直线和一个圆(C)两个圆(D)一个圆
8．（文科做）已知函数的图象与直线
围成一个封闭的平面图形，那么封闭图形的面积是
(A)4(B)8(C)(D)
9．若且
为奇数，则
被8除所得的余数是
(A)0(B)2(C)5(D)7
10．已知数列成等差数列，
成等比数列，则
的值为
(A)(B)
(C)
或
(D)
11．已知圆锥的母线长为4。若过圆锥顶点的所有截面面积的取值范围是，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为
(A)(B)
(C)
(D)
或
12．已知定义在R上的偶函数在
上是减函数。若
，则不等式
的解集是
(A)(B)
(C) (D)
第II卷（非选择题，共90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（理科做）在装有相同的9个红球与5个白球的口袋中，任意摸出2个球，其中一次摸出的2个球都是白球的可能性是 。（用数字作答）
13．（文科做）过点的直线
被圆
截得的弦长为
，则此直线方程为 。
14．小宁中午放学回家自己煮面条吃。有下面几道工序： eq oac(○,1)1洗锅盛水2分钟； eq oac(○,2)2洗菜6分钟； eq oac(○,3)3准备面条及佐料2分钟； eq oac(○,4)4用锅把水烧开10分钟； eq oac(○,5)5煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除 eq oac(○,4)4之外，一次只能进行一道工序。小宁要将面条煮好，最少用 分钟。
15．若，
，则
的值为 。
16．以椭圆的右焦点为圆心的圆经过椭圆的中心且交椭圆于
、
两点。若
为椭圆的左焦点，且
是⊙
的切线，则该椭圆的离心率为 。
三．解答题：（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知集合，集合
。若
，求实数
的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知复数对应向量
，把向量
绕原点
顺时针方向旋转
，得到向量
。
（I）求向量对应的复数
；
（II）若，
，向量
对应的复数为
，求
。
19．（本小题满分12分）
在三棱锥中，
，
，
，平面
平面
。
（I）求证：平面平面
；
（II）求二面角的正切值；
（III）若，求三棱锥
的体积。
20．（本小题满分12分）
已知某海滨浴场的海浪高度(米)是时间
，单位小时)的函数，记作：
。
下表是某日各时的浪高数据：
| t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y(米) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
经长期观测，的曲线可近似地看成是函数
。
（I）根据以上数据，求出函数的最小正周期
、振幅
及函数表达式；
（II）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。请依据（I）的结论，判断一天内的上午时至晚上
时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
21．（本小题满分13分）
（理科做）数列中，
，
，数列
是公比为
的等比数列。
（I）求使成立的
的取值范围；
（II）若，求
的表达式；
（III）若，求
。
（文科做）等差数列中，已知
，其前
项和为
，又知
，
，
成等比数列。
（I）若，求
的值；
（II）求的最大值及取得最大值时的
的值。
22．（本小题满分13分）
（理科做）圆锥曲线的焦点是
，相应准线是
轴，以过焦点
并与
轴垂直的弦为直径的圆截
轴所得的弦长为2。
（I）求圆锥曲线的方程；
（II）当过焦点的直线
的倾斜角
在何范围内取值时，圆锥曲线
上有且只有两个不同的点关于直线
对称？
（文科做）已知双曲线的方程为
。过其右焦点
作
在第一、三象限渐近线的垂线
，设垂足为
，
与
的左、右两支图象分别交于
、
。
（I）求证：点在
的右准线上；
（II）求的离心率
的取值范围。