高 二 数 学
班级： 学号： 姓名： 成绩：
一、选择题
1. 等差数列中，
，则
（ ）
A. 3 B.4 C.5 D.6
2. 等比数列中，公比
，
，则
（ ）
A. 15 B.17 C.19 D.21
3. 过点，圆心在
轴上，且与
轴相切的圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知椭圆过点，且两焦点为
，那么此椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C.
D.
5. 直线与圆
的位置关系是（ ）
A. 相交且不过圆心 B.相交且过圆心
C. 相切 D.相离
6. 为椭圆
上一点，若点
到左准线距离为10，则点
到右焦点的距离为（ ）
A. 8 B.10 C.12 D.15
7. “”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
8. 已知圆与圆
关于直线
对称，则实数
的值为（ ）
A. 2 B.1 C.0 D.4
二、填空题
9. 不等式的解集为____________________.
10. 不等式的解集为____________________.
11. 已知四个数成等比数列，且公比
，则
的值为__________.
12. 动点在圆
上移动，且点
与点
所连线段
的中点为
，则点
的轨迹的一般式方程为____________________.
三、解答题
13. 在公差不为0的等差数列和等比数列
中，已知
，且
，
，
.
(1) 求公差和公比；
(2) 求数列的前
项和
；
(3) 设，记
，求
.
14. 画一个面积等于1的正三角形，连结这个正三角形各边的中点得到第2个正三角形，又连结这个正三角形各边的中点得到第3个正三角形，按照这种方法，一共画了10个正三角形，求：
(1) 第10个正三角形的面积；
(2) 这10个正三角形的面积的和。
15. 解不等式：
16. 如图，从椭圆上一点
向
轴作垂线，垂线恰好通过椭圆的左焦点
，且长轴右端点
及短轴上端点
的连线
平行于
（点
为椭圆中心）。
(1) 求此椭圆的离心率；
(2) 若是椭圆上任意一点，
是右焦点，求
的取值范围；
(3) 是过点
且垂直于
的椭圆的弦，若
的面积为
，求此
时椭圆的方程。