例1求下列和
（1） EQ F(2,3!) + EQ F(3,4!) + EQ F(4,5!) +……+ EQ F(99,100!)
（2）1+ EQ F(2,22)+ EQ F(3,23)+…+ EQ F(n+1,2n)
（3）Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn
例2 求下列数列前n项的和
（1）an= EQ F(1,1+2+…n) (2)an=(xn+ EQ F(1,xn))2
例3 已知w=cos40°+2sin40°, 求½w+2w2+3w2+…+9w9½
例4 数列{an}}是首项 a，公比为-a的G·P，其中a¹0,a¹-1, aÎR, bn=anlg½an½
Sn=b1+b2+…+bn, 求证对任意nÎN都有Sn= EQ F(alg½a½,(1+a)2) [1+(-1)n+1(1+n+na)·an]
练习1、选择题
（1）数列{an}}中，a1=-60, an+1=an+3,则这个数列前30项绝对值的和是
A、495 B、765 C、3105 D、196
（2） EQ F(1,1·4) + EQ F(1,4·7) + EQ F(1,7·10) +…+ EQ F(1,(3n-2)(3n+1)) =
A、 EQ F(n,3n+1) B、 EQ F(n+1,3n+1) C、 EQ F(2n-1,3n+1) D、 EQ F(3n-2,3n+1)
2填空题（1）an=3n+2n+1,S7=_________-
（2）数列7，77，777，7777，…前n项项和为________
（3） EQ F(3,2) + EQ F(7,6) + EQ F(13,12) +…+ EQ F(n2+n+1,n2+n)=_________
(4) EQ F(22+1,22+1)+ EQ F(32+1,32—1) + EQ F(42+1,42—1) +…+ EQ F((n+1)2+1,(n+1)2—1) =_________-
3、求和（1） EQ F(1,12+2)+ EQ F(1,22+2)+ EQ F(1,32+6)+…+ EQ F(1,n2+2n)=_________
（2）12·2+22·3+…+n2(n+1)
4、是否存在常数a、b，使得（1·22—2·32）+（3·42—4·52）+…+[(2n-1)(2n)2—2n(2n+1)2]=-n(n+1)(an+b)对一切自然数n都成立？并证明你的结论