《全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修） 数学》（以下简称《高中数学》）,是根据中华人民共和国教育部制订的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》（以下简称《大纲》），由人民教育出版社中学数学室编写的。全套书分为三册（其中第一、二册均分上、下两个分册），分别供高中三个年级使用。
《高中数学》第一册（上）与《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》所规定的教学内容直接衔接，供高中一年级的第一学期使用。这册书包括三章内容，约15万字，共需65课时。具体安排为
第一章 集合与简易逻辑…………………20课时
第二章 函数………………………………30课时
第三章 数列………………………………15课时（含研究性课题3课时）
高中一年级开设数学课（必修课）每周4课时，这册书的教学内容约需16～17周完成。从1997年9月开始，这册书的试验本在天津、山西、江西进行试验。根据《大纲》，结合试验反馈信息，1999年～2000年对该书的试验本进行了修订，形成试验修订本。
一、编写指导思想
本册书遵循全套书总的编写指导思想，在编写中力求作到如下几点：
1．认真贯彻落实《课程计划》和《大纲》的精神，新教材要面向大多数学校和学生，要着眼于全面提高学生的素质。
2．新教材要积极稳妥地推进数学课程的改革。
3. 新教材要促进学生积极主动地学习，要在推动教学思想的转变和教学方法的改革上面下功夫。
二、编写特点
本书的编写特点主要有以下几点：
（一）承上启下，注重基础
本册书是初中数学教材的直接后继教材。因此，本册书的编写特别重视与初中数学教学的衔接。例如，在第一章中讲集合和简易逻辑时，所用的例子大多是学生在初中学过的内容，这便于学生在原有知识基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。第一章中有关不等式的内容，是初中所学相关内容的继续，也是后面函数内容的预备知识。这种初、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。此外，初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，比较强调基本技能训练；高中数学的内容抽象性较强，比较强调对基本概念的理解基础上的再创造式的运用，对思维能力、运算能力、空间想象能力等的要求较高。学生对于高中数学的学习方法也需要一个适应过程，因此做好初、高中数学教学的过渡衔接不仅要考虑知识方面，而且要考虑如何调动学生积极思维，使他们尽快适应高中的学习内容和方法。为此，本册书在编写时注意了在如何逐步提高学生分析和解决问题的能力上下功夫，在叙述方式和例、习题的选编设计方面，力求符合学生的认知规律。
本册书在全套教科书中具有基础地位。这主要表现在下面几方面：
1．本册书的主要内容是整个高中数学教材体系的基础。例如，本册书的第一章"集合与简易逻辑"在整套教科书中的作用是至关重要的。集合是最基础的概念，数学中许多其他内容都与之相关，几何图形是点的集合，函数是数的集合间的映射，概率统计要涉及随机试验下可能出现结果的集合……简易逻辑中的四种命题的关系和充要条件，在数学各部分内容的讨论中随处可见。又如，本册书的第二章为"函数"，函数可以将中学数学中的解析式、方程、不等式等诸多内容统一起来，组合数学和概率统计中函数的例子不胜枚举，微积分专门讨论函数变化率……因此，学好本册书会为整个高中数学学习打下良好的基础。
2．本册书的某些数学思想方法是高中数学中的重要思想方法。例如，利用化归思想将实际问题抽象为数学模型，从特殊对象归结出一般规律，分类讨论的方法，数形结合的方法等，不仅在本册书中，而且在后面其他各册书中都是常用重要思想方法。
3．本册书所用的关于集合等内容的符号表示法，是整个高中数学各部分内容都要使用的基本数学符号语言。新增的简易逻辑是学习概念、判断、推理必须遵循的基本规则。
对于本册书特殊的基础地位，编写时给予了充分重视。搞好基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，是用好本册书的关键。
（二）联系实际，强调应用
本册书的编写，力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。例如，第二章中专门安排了"2．9函数的应用举例"一节，通过例题介绍了函数在下料问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。修订版又增加了"2．10实习作业"一节，结合人口增长问题，安排了学生应用函数知识于实际问题的活动。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合伽利略研究自由落体运动的历史典故，介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了建筑规划、测定长度等实际应用较广泛的习题；在阅读材料和研究性课题中安排了有关储蓄和分期付款的一些计算内容。本册书的习题也适当地增加了一定量的联系实际的题目，意在多创设些联系实际考虑问题的氛围和锻炼机会。对于这些联系实际的内容，编写时予以了充分重视，虽然它们与真正的实际问题还有一定距离，但是对于加强用数学的意识，为今后更广泛地使用数学创造条件，还是有重大作用的。培养学生应用数学理论解决实际问题的能力，需要一个循序渐进的过程，作为教材的内容与专门的数学建模讨论有所不同，因此教材中实际问题抽象为数学问题的训练难度不能过高，而是从联系实际的数学应用问题入手做起。教材安排联系实际的内容的目的，不仅是为了介绍抽象理论的实际背景，有利于抽象理论的学习，而更重要的是通过分析和解决这些问题，使学生用数学的意识和能力得到加强。
（三）渗透数学思想方法，突出培养思维能力
本册书在编写时考虑到数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，各章的内容安排注意对数学思想方法的体现。本册书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。例如，化归思想，分类方法，数形结合方法，通过否定问题反面而肯定问题正面的证明方法反证法。对数学思想方法的介绍，要注意符合学生的接受能力，对于高一学生来说，由于他们思维发展及所学知识的限制，我们认为以渗透方式和画龙点睛式的总结方式进行这方面的教学较为适宜。因此，本册书在具体处理方式上采用了这样的做法。例如，第三章中注意了渗透"数列与一类特殊函数相互联系"的观点，引导学生注意知识间的内在联系，从更高角度来认识数列的本质，使对数列的认识同化到已有的对函数的认识之中。
由本册书内容所决定，相对来说，本册书中培养思维能力的任务，要比培养运算能力和空间想象能力的任务更突出。为加强学生思维能力的培养训练，本册书安排了一些探索性和开放性较强的问题。对于这类问题，编写教材时重视了其思维训练价值，注意总结解决问题的通法。根据《大纲》关于"每学期至少安排一个研究性课题"的要求，修订版增加了"3．6研究性课题分期付款中的有关计算"一节，意在加强对学生的解决实际问题能力和创新意识的培养，这是教材编写中新的改革探索。
三、内容安排
本册书作为《高中数学》的首册，在内容的选择和顺序安排方面突出的特点是基础性强，工具作用大。以下按照本册书的编排顺序分章简要介绍主要教学内容及对它们的总体认识。
第一章" 集合与简易逻辑"的教学内容主要有：
1．关于集合的最基本的概念、术语和符号，以及一些不等式的解法与相应解集的表示；
2．三种逻辑联结词，四种基本命题形式和充要条件。
集合论是近、现代数学的重要基础，逻辑推理在数学中有特殊的作用。简易逻辑是形式逻辑与数理逻辑中命题逻辑的基础知识。本章的逻辑部分安排了逻辑联结词等内容，并将四种命题及充要条件集中在一章讨论。将"集合与简易逻辑"作为高中数学的起始章，既是为了更好地发挥它们的基础工具作用，更便于数学语言的表达使用，使后继内容的学习更顺利；也是为了及早地使学生接触它们，增加使用它们的机会，更好地了解、理解和掌握相应的内容以及其中蕴含的数学思想方法。因此，这一章在高中数学中占有重要的基础地位，与后续各章都有密切的联系。
第二章" 函数"的教学内容主要有：
1．关于映射和函数的基本的概念、性质及函数应用举例；
2．指数概念的扩充，指数函数；
3．对数的概念，对数函数。
映射与函数是数学中极其重要的基本概念，从数学角度刻划事物的运动变化和相互联系离不开它们，数学中许多内容都建立在它们的基础之上。随着高中数学内容的不断更新，微积分等近代数学内容进入高中数学课程，映射和函数的作用范围更加广泛。高中数学将"函数"列为第二章，是为了更突出函数概念以及包含于其中的数学思想的地位，使之发挥更大的作用。映射观点下的函数一般概念抽象性较强，理解它需要一个"特殊一般特殊"的认识过程。在初三的数学课中，已学习了一次函数和二次函数等一些具体的函数，高一在此基础上学习函数的一般概念，再用它来认识更广泛的具体函数（例如指数函数，对数函数等），这样安排适时可行。为了突出重点知识及分析、解决问题的能力，与原高中《数学》（必修本）相比，本章减少了具体函数的介绍，未专讲幂函数，而对函数应用的强调程度有所提高。
第三章"数列"的教学内容主要有：
1. 关于数列的基本概念；
2. 等差数列和等比数列。
数列是以正整数为自变量的一种特殊函数 …}。学习函数后，接着学习数列是合适的。这样安排既有利于认识数列的本质，也有利于加深和巩固对函数概念的理解。按大纲规定数列部分的教学内容和教学目标在难度上有所控制，在高一学习它不会有太大困难。与原高中《数学》（必修本）相比，数列的安排明显提前，这是本册书的一个新变化。
上述三章内容互相联系，第一章的集合是原始概念，它直接关系到第二章映射与函数的概念；函数又是非常重要的基本概念，它与第三章的数列存在一般与特殊的关系。第一章中的不等式直接涉及第二章中函数定义域的计算；而简易逻辑的内容，与后面各章中命题的推理论证关系密切。因此，本册书注意整体体系安排，加强各章间的联系，并为后续内容做好铺垫。
四、使用本册书时应注意的几个问题
本册书的编写力求贯彻《大纲》所规定高中数学的教学目的，体现全套书编写指导思想。结合本册书中三章具体内容的特点，提请大家注意以下几个问题。
（一）本册书在全套教科书中的基础地位
作为新编《高中数学》的第一册（上），本册书在全套教科书具有重要的基础地位。这在前面已经说过。
对于本册书特殊的基础地位应予以充分重视，搞好基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，是用好本册书的关键。
（二）辩证唯物主义观点的培养及数学思想方法的介绍
"培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点"，是高中数学的教学目的之一。本册书的数学内容许多处都充分体现辩证思想，例如：逻辑部分中四种命题间存在对立统一，否定之否定等关系；函数概念中蕴含着事物的运动变化，及事物间依一定规律相互联系的观点；数列与函数间有着特殊与一般的关系。这些内容都可以成为对学生进行辩证唯物主义教育的素材，应寓思想教育于数学教学之中，通过运用辩证法的观点、方法分析和解决具体问题，对学生进行潜移默化的熏陶。
前文已述，本册书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。教学中应注意由浅入深，引导学生透过问题的表面理解问题的本质。解题时不应仅仅停留在对具体题目就题论题，而应像G·波利亚所说的那样在解题后注意"回顾反思"，总结出思想方法上一些规律性的内容。对数学思想方法的介绍，要注意符合学生的接受能力，对于高一学生来说，由于他们思维发展及所学知识的限制，以渗透方式和画龙点睛式的总结方式进行这方面的教学较为适宜。
（三）数学思维能力的训练
在数学思维能力方面，高中生应比初中生有较大的发展。初中数学中推理证明主要在几何内容中进行训练，在代数内容中偏重于培养运算能力。本册书的内容按传统教材的划分主要属于代数部分，但其中涉及较多思维训练的内容，例如反证法、利用函数的有关概念和性质证明一些数学命题等。完成好这些内容的教学，有利于培养学生"会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。"
鉴于学生过去接触代数证明问题较少，而代数问题与几何问题相比抽象性一般更强些，所以有关这方面的推理论证训练应从简单问题入手，逐步提高，注意控制难度。反证法是较特殊的证明方法，教学中应将重点放在掌握证明过程的基本步骤，并能合乎逻辑地表述证明的基本过程上，注意避免片面地追求题目的难度，不要给学生过重的负担。总之，要把数学思维训练的目标定在一般学生经过努力可以达到的适当水平。
在本册书中，为加强学生思维能力的培养训练，安排了一些探索性和开放性较强的问题，需要采用"观察-- 归纳 -- 猜想 -- 试探 -- 证明"的方式解决。对于这类问题应充分重视它们在思维训练方面的价值，注意引导学生总结解决这类问题的通法。
（四）数学语言的使用训练
高中数学教学对学生使用数学语言的要求比初中数学教学有明显的提高，即要求表达问题时语言更准确、更简练、更规范。符号化是数学语言的一个显著特征，随着教学内容的不断扩充和抽象性的加强，高中数学中要使用更多的符号和术语。例如，本册书的第一章的教学目标就包括了让学生掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合问题。又如，第一章中的充要条件是数学各部分内容都要涉及的，对证明充要条件的正确表述应加强训练，这不仅有利于掌握充要条件的概念，而且有利于后面其他内容的学习。
本册书涉及反证法这种在证明过程的表达上具有特殊格式的证法。要让学生掌握这一证法的基本步骤，就必须注意训练如何叙述证明过程。初学这些证法时，往往既会遇到证明思路本身的难点，又会遇到语言表达的难点。为帮助学生克服难点，应注意控制问题的难度，从简单问题证明的叙述训练入手，而避免两种难点交织在一起。
对数学语言使用的训练应结合所学内容有的放矢地进行，教师应注意作好示范，并给学生较充分的练习机会。
（五）加强用数学的意识
加强学生用数学的意识，引导他们把数学知识应用到相关学科和社会生活、生产的实际中去，切实培养他们解决实际问题的能力，是使用本册书时应注意的。本册书的编写中力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。例如，第二章中专门安排了"函数的应用举例"一节和"实习作业"，通过例题介绍了函数在几何问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合自由落体运动介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了分期付款等联系实际的例题，以及建筑规划、测定长度等实际应用味道较浓的习题。对于这些联系实际的内容，应予以充分重视，虽然它们与真正的实际问题还有一定距离，但是对于高中数学联系实际还是有重大作用的。培养学生应用数学理论解决实际问题的能力，需要一个循序渐进的过程，将实际问题抽象为数学问题的训练难度不能过高。安排联系实际的内容的目的，不仅是为了介绍如何从实际背景中抽象出数学模型，更重要的是通过分析和解决些问题，使学生用数学的意识和能力得到加强。
（六）做好初、高中数学教学的衔接过渡
作为新高中数学教科书中的第一本书，本册书是义务教育初中数学教材的直接后继教材。因此，本册书的教学中要特别重视与初中数学教学的衔接过渡。本册书中许多地方都涉及初、高中数学知识上的衔接过渡。例如，在第一章中讲集合和简易逻辑时，所用的例子大多是初中数学里学生比较熟悉的内容，这便于学生在原有知识的基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。第一章中有关不等式的内容，是初中所学相关内容的继续，也是后面函数内容的预备知识。又如，第二章中函数的内容，是在初中所学函数的对应观点下的定义和一次函数、二次函数等具体函数类型基础上的提高。这种初、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。初、高中数学在教学方法上存在许多差别，初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，比较强调基本技能训练；高中数学的内容相对说来抽象性较强，比较强调在对基本概念理解的基础上创造地运用，对运算能力、思维能力、空间想象能力等的要求较高。学生对于高中数学的教学方法也需要一个适应过程，因此做好初、高中数学教学的过渡衔接不仅要考虑知识方面，而且要考虑如何调动学生积极思维，使他们尽快适应高中的教学方法。