（试题中a的平方表示为a^2）
综观近几年各地中考试题，越来越多的涌现出打破传统模式，构思新颖，使人耳目一新的开放性试题。
一、条件开放型
这类问题一般是由给定的结论，反思，探索应具备的条件，而满足结论的条件并不唯一
例1 如图1，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC= ，AD=2，试求AB的长，使这两个直角三角形相似。（江苏镇江市96年中考题）
简析：因为题设中要求两个直角三角形相似，并没有指名它们的边的具体的对应关系。它具有结论的不正确性，因此本题分为两种情况。
解答：当∠ABC=∠ACD时，如图1，有AB=AC^2：AD=3，当∠ABC=∠CAD时，如图2，
AB=AC^2：CD=3
二、结论开放型
1、存在性探索型
这类题目就是在给定的条件下，探索响应的对象是否存在。它有结论存在和结论不存在两种情况。其基本解题方法是：假设存在，演绎推理，得出结论，从而对是否存在做出准确的判断。
例2 如图3，⊙O的直径AB为6，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD=m∠ACD，当 时是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，请求出m的值；如果不存在请说明理由（95年江苏南京市中考题）
简析：假设存在正实数m，使弦CD最短，则CD⊥AB于P，从而cos∠POD=OP：OD，因为，AB=6，得
，所以cos∠POD=30°。于是∠ACD=15°，∠BCD=75°，故m=5。
2、猜想型试题
猜想是一种高层次的思维活动，是数学发现过程中的一种创造思维。它要求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般，发现规律，并能概括地用数学公式表示出来。
例3 给出下列等式
32-12 = 8 = 8×1
52-32 = 16 = 8×2
72-52 = 24 = 8×3
92-72 = 32 = 8×4
……
观察上面一系列算式，你能发现什么规律（安徽省98年中考题）
简析：通过观察发现，等式的左右两边式相邻奇数的平方差，右边是8的整倍数，因此，设n是自然数，有（2n+1）2-（2n-1）2= 4n×2= 8n