| 如果三角形内角都是10°的整数倍，其内某点同三顶点连线得到的所有角，也都是10°的整数倍，则该点称为三角形内的角格点．
本文研究三角形角格点的计数及应用．
首先，三个角都是10°整数倍的三角形共有27种（即Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝18，Ａ≤Ｂ≤Ｃ的正整数解），其中8个包含10°角的，肯定无角格点，从余下的19个解中，作出如下45个猜想： | 序号 | 条件 | 猜想 | | Ｂ | Ｃ | ∠ＰＢＣ | ∠ＰＣＢ | ∠ＰＡＢ | | 1 | 30° | 20° | 20° | 10° | 30° | | 2 | 30° | 20° | 10° | 10° | 100° | | 3 | 40° | 20° | 10° | 10° | 100° | | 4 | 40° | 20° | 20° | 10° | 60° | | 5 | 40° | 20° | 30° | 10° | 20° | | 6 | 50° | 20° | 20° | 10° | 70° | | 7 | 50° | 20° | 30° | 10° | 40° | | 8 | 60° | 20° | 20° | 10° | 70° | | 9 | 60° | 20° | 30° | 10° | 50° | | 10 | 60° | 20° | 40° | 10° | 30° | | 11 | 40° | 30° | 10° | 20° | 100° | | 12 | 40° | 30° | 10° | 10° | 70° | | 13 | 40° | 30° | 20° | 20° | 80° | | 14 | 40° | 30° | 20° | 10° | 30° | | 15 | 40° | 30° | 30° | 20° | 40° | | 16 | 40° | 30° | 30° | 10° | 10° | | 17 | 50° | 30° | 10° | 10° | 70° | | … | … | … | … | … | … | | 23 | 70° | 30° | 10° | 10° | 60° | | … | … | … | … | … | … | | 29 | 40° | 40° | 10° | 20° | 80° | | 30 | 40° | 40° | 20° | 30° | 80° | | 31 | 60° | 40° | 10° | 10° | 50° | | … | … | … | … | … | … | | 38 | 70° | 40° | 40° | 30° | 50° | | 39 | 70° | 40° | 50° | 30° | 40° | | 40 | 50° | 50° | 10° | 30° | 70° | | … | … | … | … | … | … | | 44 | 60° | 50° | 40° | 20° | 30° | | 45 | 60° | 50° | 20° | 30° | 40° | 由表中看出，如△ＡＢＣ三个角为130°，30°，20°，则可能有2个角格点，如三个角为110°，40°，30°，则可能有6个角格点，由猜想35，可有
例 如图，已知在△ＡＢＣ中，Ｂ＝60°，Ｃ＝40°，Ｐ为△ＡＢＣ内一点，∠ＰＢＣ＝20°，∠ＰＣＢ＝30°，求∠ＰＡＢ． 解：设Ｄ为△ＰＢＣ的外心，由∠ＰＣＢ＝30°，可知△ＰＢＤ为正三角形，∠ＢＰＣ＝130°，于是∠ＤＰＣ＝70°，由ＤＰ＝ＤＣ，可知∠ＤＣＰ＝70°，又∠ＰＤＣ＝40°，∠ＢＤＣ＝100°＝∠ＡＢＤ，易知∠ＡＣＤ＝80°＝∠ＢＡＣ，可知四边形ＡＢＤＣ为等腰梯形，Ｐ在ＢＤ的中垂线上，可见在ＡＣ的中垂线上，故∠ＰＡＢ＝∠ＰＣＤ＝70°．
编者附记 可惜的是，该文未能在角格点计数、探求方面找到若干规律性的东西． 摘自中国基础教育21世纪
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