说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若集合Ａ＝｛３－２ｘ，１，３｝，Ｂ＝｛１，ｘ２｝且Ａ∪Ｂ＝｛３－２ｘ，１，３｝，则满足条件的实数x的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若ｓｉｎθ＝，ｃｏｓθ＝－
，则角２θ的终边在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.用α表示一个平面，a表示一条直线，则α内至少有一条直线与a
A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直
4.计算的值是
A.１＋ｉ B.－１＋
ｉ C.１－
ｉ D.－１－
ｉ
5.已知三棱柱ABC—A１B１C１的体积为V，P是侧棱BB１上一点，则四棱锥P—ACC１A１的体积是
A.V B.
V C.
V D.
V
6.已知等比数列｛ａｎ｝的各项和S＝，则首项a１的取值范围是
Ａ．(0，) B.(0，
) C.(
，
) D.(0，
)∪（
，
）
7.设双曲线＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的两条渐近线与x轴夹角为θ，离心率ｅ∈［
，２］，则θ的取值范围是
A.［，
］ B.［
，
］ C.［
，
］ D.［
，
］
8.(理)直线 (ｔ是参数α的钝角)的倾斜角为
A.π－α B.π－α C.α D.α－
(文)已知圆（ｘ＋２）２＋（ｙ＋１）２＝１６的一条直径恰好过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线的方程是
A.２x+y+5=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y=0 D.x-2y+4=0
9.函数ｙ＝ｓｉｎ２ｘ＋ａｃｏｓ２ｘ的图象关于ｘ＝－直线对称，则实数a的值是
A. B.－
C.－
D.
10.某农科站要从12个蔬菜品种试验小组(每小组4人)中选出5人进行5个不同品种的试验，且每小组至多选1人，则不同的安排方法种数是
A. B.
C.
D.
11.(理)函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ（１－ｘ）＋ａｒｃｃｏｓ２ｘ的值域是
A.［０，］ B.［
，
］ C.［
，π］ D.［０，
］
(文)设ｆ（２ｘ－１）＝３ｘ＋１，则f(x)的定义域是
A.(－∞,－１) B.（－∞,＋∞） C.（－１,＋∞） D.（１,＋∞）
12.某抛物线形的拱桥的跨度是20米，拱高为4米，每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是
A.1.48米 B.2.92米 C.3.84米 D.4米
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.已知：(１－３ｘ)９＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋…＋ａ９ｘ９，则｜ａ１｜＋｜ａ２｜＋…＋｜ａ９｜＝ .
14.已知直线l与直线y=1及x-y-7=0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点是(1，-1)，则直线l的斜率是 .
15.已知复数ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ、ｙ∈Ｒ），满足｜ｚ－４ｉ｜＝｜ｚ＋２｜，则２ｘ＋４ｙ的最小值是 .
16.圆台形铁皮桶的上底半径是15 ｃｍ，下底半径是10 ｃｍ，母线长为30ｃｍ，若用一块长方形铁皮如图裁剪成扇环形后卷成桶的侧面，则长方形铁皮的长是 ,宽是 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、解题步骤或证明过程)
17.(本小题满分10分)
已知：α、β∈（０，π），ｔｇ＝
，ｃｏｓ（α＋β）＝
求：ｔｇβ的值.
18.(本小题满分12分)
在公差不为零的等差数列｛ａｎ｝和等比数列｛ｂｎ｝中，已知ａ１＝１，且ａ１＝ｂ１，ａ２＝ｂ２，ａ６＝ｂ３
（Ⅰ）求公差和公比；（Ⅱ）是否存在实数a,b，使得对于一切自然数n都有aｎ＝
logａｂｎ＋ｂ成立，若存在求出；若不存在，说明理由.
19.(本小题满分12分)
在西部大开发中某公司投资兴办甲、乙两个企业，2000年甲企业获利润320万元，乙企业获利润720万元，以后每年企业的利润甲以上年利润的1.5倍速度递增，而乙企业是上年利润的，预期目标为两企业年利润之和是1600万元，从2000年年初起
（Ⅰ）哪一年两企业获利润之和最小，最小值是多少?
（Ⅱ）经过几年即可达到预期的目标(精确到年).
20.(本小题满分13分)
如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为ａ的正方形，且ＰＤ＝ａ，ＰA＝ＰＣ＝ａ
（Ⅰ）求证：ＰＤ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线PB与AC所成的角；
（Ⅲ）求二面角A—PB—D的大小.
21.(本小题满分13分)
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a、b∈Ｒ，ａ≠０)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等实根
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m,n(m＜ｎ），使f(x)的定义域和值域分别为［ｍ，ｎ］和［３ｍ，3ｎ］，如果存在求出m、n的值，如果不存在，说明理由.
22.(本小题满分14分)
(理)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为的直线l交椭圆C于A、B两点，且线段AB的中点为（－
）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P、Q为椭圆C上的两点，O为原点且满足｜ＯＰ｜２＋｜ＯＱ｜２＝，求证：直线OP与OQ的斜率之积的绝对值为定值.
(文)已知：实轴在直线y=2上的双曲线C的离心率ｅ＝，点A（－４，－４）与它的左、右焦点F１、Ｆ２及双曲线中心M的连线分别与x轴交于点P、Q和坐标原点O，若｜ＰＱ｜＝４，求双曲线的方程.