高三数学复习专题讲座－第六讲函数的对称性、周期性

　　

　　　　　　　　　　　　　　

知识点及方法

对称性、周期性的概念；函数的奇偶性；二次函数的对称性；对称性、周期性与函数的解析式；化归思想

二次函数的对称性

1．　　　已知是二次函数，图象开口向上,, 比较大小。

2．　　　若二次函数的图象开口向下，且f(x)=f(4-x),比较的大小。

3．　　　二次函数满足,求的顶点的坐标。

4．　　　已知,且.（1）写出的关系式　 （2）指出的单调区间。

5．　　　设二次函数满足,图象与轴交点为（0, 2），与轴两交点间的距离为2，求的解析式。

函数的对称性、周期性与函数的解析式

1．　已知是奇函数，当时，,求的解析式.

2．　已知是偶函数，当时，,求的解析式.

3．　已知函数的图象与函数的图象关于原点成中心对称, 求的解析式。

4．　设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当x£1时，y=x²＋1，求当x>1时, ,f(x)的解析式.

5．　设 , 求 关于直线对称的曲线的解析式.

6．　已知函数是偶函数，且x∈(0,+∞)时有f(x)=, 求当x∈(－∞,－2)时, 求 的解析式.

7．　已知函数是偶函数，当时，又的图象关于直线对称，求在的解析式. 定义在上的偶函数满足且当时,.（1）求的单调区间;（2）求的值.

8．　定义在R上的函数f(x)以4为周期,当x[－1,3]时,f(x)=|x－1|－1, 求当x[－16,－14]时f(x)的最小值。

9．　设f(x)是定义在区间(－∞,＋∞)上以2为周期的函数,对k∈Z,用表示区间(2k－1,2k+1],已知x∈I₀时,, 求f(x)在I_k上的解析式.

10．设是定义在（-∞,+∞）上的函数，对一切∈R均有，当＜1时，求当时，函数的解析式。

11． 设f(x)是定义在(－∞,+∞)上以2为周期的周期函数,且f(x)是偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=2(x－3)²+4.　 （1）求x∈[1,2]时,f(x)的解析式. （2）若矩形ABCD的两个项点A、B在x轴上,C、D在函数y=f(x)有图像上(0≤x≤2),求这个矩形面积的最大值.

函数图象变换与函数解析式

1．　设函数y=arctgx的图像沿x轴正方向平移2个单位所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称, 求C′所对应的函数解析式.

2．　将函数的图像向左平移一个单位，得到图像；再将向上平移一个单位得到，作出关于直线对称的图像，求的解析式.

3．　把函数的图像沿x轴向右平移1个单位,所得图像记为C, 求C关于原点对称的图像的函数表达式.

4．　将函数的图像沿x轴向左平移一个单位,再沿y轴翻折180^o,得到的图像, 求的解析式.

5．　将函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再将所得图象，沿x轴方向向右平移个单位长度，求所得新图象对应的函数解析式.

6．　将函数y=cosx的图像沿x轴向左平移得到曲线C,又设曲线C与C′关于原点对称, 求C′对的函数解析式.

7．　已知函数y=3^x的图象为C₁，曲线C₂与C₁关于原点对称，求C₂的解析式.

8．　将函数的图象向左移a(a＞0)个单位得到图象C₁，又C₁和C₂的图象关于原点对称，求C₂的解析式.

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