知识点及方法求函数的定义域;定义域在函数、方程、不等式中的应用
1.求函数的定义域
(1)
(2)
(1)
(2) 设函数的定义域是[0,1],求
的定义域.
(3) 设函数的定义域是[0,2], 求
的定义域.
(4) 设函数的定义域是
求函数
的定义域.
(5) 设函数的定义域是[
],
求函数
的定义域.
(6) 设函数的定义域是
,
求函数
的定义域.
(7) 设函数的定义域是[0,1], 求函数
的定义域.
2. 定义域的“隐藏”性
2.1换元法引起的变量范围即函数定义域的变化
(1) 求函数的值域.
(2) 求函数的值域.
(3) 求函数的值域
(4) 若方程有解,求实数
的取值范围.
(5) 若方程有负根,求实数
的取值范围.
(6) 若方程的两根都大于2,求
的取值范围.
(7) 若方程的所有解都大于1,求
的取值范围.
2.2 在求条件值域、最值中,注意条件关系式中变量的范围
(1) 已知求
的取值范围.
(2) 已知,求
的取值范围.
(3) 已知,求
的取值范围.
(4) 是方程
的两个实根，求
的取值范围.
2.3 方程、不等式的同解原理本质上是保持方程和不等式中的函数的定义域在变形中不变
(1) 解不等式
(2) 比较大小: 与
(3) 求函数f(x)= 的最值.
(4) 求函数的值域.
(5) 考察函数的奇偶性.