一．基础知识
1．点P（x0 ,yo）在直线Ax+By+C=0 (A2+B2¹0)的位置关系是：若点在直线上，则Ax0+By0+C=0；若点在直线外，则当点P在直线上方且B >0时，有Ax0+By0+C >0，当点P在直线下方且B >0时，有Ax0+By0+C <0，点P到直线的距离为d=．
2．两直线L1：A1x+B1 y+C1=0，L2：A2x+B2 y+C2=0 (或y=k1x+b1，y=k2x+b2)的位置关系
相交（斜交）：A1B2¹A2B1或K1¹K2；若交角为q，则有tgq =或tgq =
( 0<q <)；若直线L1到直线L2的角为q，则tgq =
( 0≤q <p )．
垂直（直交）：A1A2+B1B2 = 0，或K1K2= -1；交角q = 90°．
平行：A1B2=A2B1且B1C2¹B2C1或K1=K2且b1 ¹ b2；交角q = 0；两平行线间的距离d =．
重合：A1B2=A2B1且B1C2=B2C1．
3．若点P（x1,y1）和点Q（x2,y2）关于直线Ax+By+C=0成轴对称，则．
二．例题选讲
1．已知两直线l1：x+m2y+6=0，l2：(m-2)x+3my+2m=0．（1）m为何值时，直线l1、l2①相交；②平行；③重合；（2）在m=1时，求l1关于l2对称的直线l3 的方程．
2．（1）求过点P（2，3）且被二平行直线3x+4y-7=0、3x+4y+8=0截得的线段的长为3的直线的方程．（2）求过两直线3x+4y-5=0、2x-3y+8=0的交点，且与两点（2，3）、（-4，5）等距离的直线的方程．
3．（1）直线y=2x是△ABC中ÐC的平分线所在直线,若A,B坐标分别为A（-4，2）, B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状．（2）△ABC中，点A 坐标为（1，2），三角形的两条高线方程分别为2x-3y+1=0、x+y=0，求BC边所在直线的方程和三角形三内角的大小．
4．（1）一条光线从A（-3，5）射到直线l：3x-4y+4=0，再反射到点B（2，15），求光线经过的最短路程，和入射线、反射线的方程．（2）已知点A（-2，2）、B（-3，-1），试在直线y=2x-1上分别求一点P、Q，使①|PA|+|PB|最小；②||QA|-|QB||最大．
5．（1）证明对mÎR，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0恒过一定点；（2）若A+B+C=0，证明直线Ax+By+C=0恒过一个定点．
6．（1）若直线y=mx与曲线y =无公共点，求实数m的范围；（2）已知射线l1：y=x
(x≥0)，l2：y=-x (x≤0),在两射线的上方有一点P，到l1、l2的距离依次为2
和2
，
① 求点P的坐标；②设点P在l1、l2上的射影分别为A、B，求|AB|．
三．巩固练习
1．（1）两直线3x+2y+m=0、(m2+1)x-3y+2-3m=0的位置关系是…………………… ( )
（A）平行；（B）相交；（C）重合；（D）不确定．
（2）直线2x-3y+1=0和x-3=0的夹角是……………………………………………… ( )
（A）；（B）
；（C）
；（D）
．
（3）已知点A（-6，0）、B（0，8），点P在AB上，且AP：AB=3：5，则点P到直线15x+20y-16=0的距离为…………………………………………………………………………………………( )
（A）；（B）
；（C）
；（D）
．
（4）如果直线l的斜率为m（m¹0），直线l的倾斜角的平分线的斜率为n则m、n满足的关系式是…………………………………………………………………………………………… ( )
（A）（1+mn）2 =1+n2；（B）（1+mn）2 =1+m2；（C）（1-n）2 =1+m2；（D）（1-m）2 =1+n2．
（5）当aÎR时，由方程xsina+ycosa=5sina所确定的诸直线的位置关系是………… ( )
（A） 相互平行；（B）重合；（C）有无穷个交点；（D）过同一点．
2．（1）线段AB的端点坐标分别为A（4，-1）、B（8，-5），则线段AB的中垂线的方程为
；若直线ax+by+4=0过点（-1，1），且与直线(a-1)x+y+b=0垂直，则a=
b= ．
（2）直线l1、l2关于直线x+y=0对称，若直线l1的方程为3x-y=0,则直线l2的方程为
；与直线3x+4y-7=0平行，且和两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的方程为
．
（3）等腰直角三角形的直角顶点是（4，-1），斜边在直线3x-y+2=0上，两条直角边所在的直线方程是 ；等腰三角形底边BC在直线x+y=0上，顶点A（2，3），若它的一腰平行于直线x-4y+2=0，则另一腰所在直线方程是 ．
（4）若直线5x+4y=2m+1与直线2x+3y=m交于第四象限，则mÎ ；若点(a,6)到直线3x-4y=2的距离大于4，则a的取值范围是 ．
（5）点（1，cosq）到直线xsinq+ycosq=1的距离是。若0≤q≤p，则q= ；正方形以（-1，0）为中心，一边在直线x+3y-5=0上，另三边所在直线方程为
．
3．（1）两平行直线l1、l2分别过点P1（1，0）、P2（0，5）．①若l1与l2的距离为5，求两直线的方程；②设l1、l2之间的距离为d，求d的取值范围．（2）m为何值时，三直线l1：4x+y-4=0、l2：mx+y=0、l3：2x-3my-4=0不可能围成三角形？
4．（1）k为何值时，直线y=kx+3k-2与直线y=的交点在第一象限？（2）若直线y=a|x|与y=x+a (a>0)有两个公共点，求a的取值范围．
5．直线l经过点（1，0），且被两平行直线3x+y-6=0、3x+y+3=0所截得的线段的长为9．求直线l的方程．
6．（1）已知△ABC的顶点A（2，4）及ÐB、ÐC的内角平分线的方程分别为x+y-2=0及x-3y-6=0,试求直线BC的方程．（2）已知点P（1，2）、Q（2，3），试在x轴上求一点M（x，0），①使它和P、Q两点间的距离之和最小；②使它和P、Q两点间的距离之差最大．