高中二年级 班 学号 姓名 成绩
一．选择题：（每小题5分，共50分）
1．若x, y∈R＋, 且x＋y＝s, xy＝p, 则下列命题中正确的是 （ ）
(A) 当且仅当x＝y时，s有最小值2
（B） 当且仅当x＝y时，p有最大值
（C） 当且仅当p为定值时，s有最小值2
（D） 若s为定值，则当且仅当x＝y时，p有最大值
2．若a、b∈(0,1),且a≠b,则下列各式中取值最大的是 （ ）
（A）a2＋b2 （B）2 （C）2ab （D）a＋b
3．若x, y∈R＋, x＋y≤4,则下列不等式中成立的是 （ ）
（A）≤
（B）
＋
≥1 （C）
≥ 2 （D）
≥1
4．下列说法中不正确的是 （ ）
（A） 若a>b>0,n∈Z, n>1,则a>b
（B） 对于命题“a、b∈R＋≥
”,把条件改为a、b均为非负数后依然成立
（C） 若a、b、c∈R＋，则
（D） 由a、b∈R，可得a2＋b2≥2ab≥－(a2＋b2)
5．下列不等式中恒成立的是 （ ）
（A）ctgθ＋tgθ≥2 （B）xyz≤ (x＋y＋z＝1)
（C）≥2 （D）x＋
－1≥2
6．当x∈R＋ 时可得到不等式x＋≥2, x＋
＝
＋
＋(
)2 ≥3, 由此可以推广为x＋
≥n＋1, 取值p等于 （ ）
（A）n n （B）n 2（C）n （D）n＋1
7．若直线x＋ay＋1＝0和直线x＋a2y＋2＝0互相平行，则a的值为 （ ）
（A）1 （B）－1或0 （C）1或0 （D）0
8．已知两条直线l1: xsinα＋y＋a＝0, l2: x＋y
＋a＝0, 其中θ∈(π,
), 则l1与l2的位置关系是 （ ）
（A）平行 （B）垂直 （C）重合 （D）相交但不垂直
9．已知两条直线l1: x＋y＝0, l2: kx－y＋1＝0, 且l1与l2的夹角为60°, 则k的值为 （ ）
（A）或0 （B）－
或0 （C）
（D）－
10．已知两条直线l1: Ax＋2y＋2＝0, l2: 2x＋6y＋C＝0, 且l1与l2的交点为(1, m), 如果l1到l2的角为45°,则 （ ）
（A）A＝－4，C＝16，m＝3 （B）A＝4，C＝16，m＝－3
（C）A＝－4，C＝12，m＝ （D）A＝4，C＝－12，m＝－
二．填空题：（每小题4分，共20分）
11．一条直线与直线3x－5y＋7＝0平行，且它在两坐标轴上的截距和为4，则此直线的方程是 。
12．与直线Ax＋By＋C＝0关于直线y＝x对称的直线方程是 。
13．直线y＝2与直线y＝x＋1夹角的平分线的方程是 。
14．已知xy＝1，且x>y>0，当x＝ , y＝ 时，有最小值 。
15．如果0<a<1, 0<x≤y<1, 且(logax)(logay)＝1，那么xy的取值范围是 。
三．解答题：（16、17题每题7分，18、19题每题8分，共30分）
16．已知a, b, c∈R, 求证：a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)。
高中二年级 班 学号 姓名
17．已知a, x, y,z是同时大于1的正数，且loga(xyz)＝9，求证：logxa＋logya＋logza≥1。
18．两条互相平行的直线l1和l2，分别过点A(6, 2)和B(－3, －1)，并且各自绕A、B旋转，求l1和l2间距离d的最大值及取得最大值时，l2与l2的方程。
19．已知点A(0, 2)、B(0, 8)，在x轴的正半轴上找一点M，使∠AMB最大。求出点M的坐标并求出∠AMB的最大值(用反正切表示)。
参考答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | D | B | C | D | A | C | B | A | B |
11．3x－5y－30＝0 12．Bx＋Ay＋C＝0
13．y＝x＋
与y=－
x＋3 14．
,
, 2
15．(0, a2]
16．2(a4+b4+c4)≥2a2b2+2b2c2+2c2a2≥2a2bc+2ab2c+2abc2=2abc(a+b+c)
17．9＝≥3
,
≥3
,
两式相乘可证logxa＋logya＋logza≥1
18．l1: y＝－3x＋20, l2: y＝－3x－10, dMAX＝3
19．M(4, 0), ∠AMB＝arctg