判断函数奇偶性常见错误例析

初学函数奇偶性概念的同学，在利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性时，有以下几种常见错误。

1、概念不清

例1 判断函数(x)=3x², x 的奇偶性。

错解

∴　　 题给函数是偶函数。

剖析由奇（偶）函数的定义，“对于函数定义域内任意一个，都有（或）……”，不难推得，具有奇偶性的函数的定义域必是关于原点对称的。此题中，函数的定义域并不关于原点对称，无定义，所以题给函数既不是奇函数也不是偶函数。

2、错用定义

例2 判断函数 　　　的奇偶性。

错解 ∵当<0时，，当，，

　　 ∴ 当时，题给函数是偶函数；

　　　　 当时，题给函数是奇函数。

http://wyzxm.k12.net.cn 剖析函数的奇偶性在关于原点对称的定义域内是一致的，不能把定义域分割开来，“当时，函数是偶函数；当时，函数又是奇函数。”的说法是错误的。其实，当时，；当时，。故，题给函数既不是奇函数也不是偶函数。 3、变形不彻底 例3 判断函数的奇偶性。 错解 ∵ ， 　　 ∴。 题给函数既不是奇函数也不是偶函数。 剖析 将上式进一步变形可得 ∴ 题给函数是奇函数。 http://wyzxm.k12.net.cn 4、函数本质认识不透 例4 判断函数的奇偶性。 错解∵ 　　　　　　， 　　∴ 。 题给函数是偶函数，但不是奇函数。 剖析表面上看，以上结论无懈可击，但考虑到函数的定义域是{-1，1}，值域是{0}，故函数的解析式可简化为 ， ∴ 。 http://wyzxm.k12.net.cn 题给函数既是奇函数又是偶函数。 5、因小失大 例5 判断函数　 的奇偶性。 误解 ∵ 当 时， 　　　　当 时， 　　 ∴ 题给函数是奇函数。 剖析 ∵ 当时，有或，即对同一个值0，通过法则并非有“唯一确定”的值与之对应，故题给的对应法则连函数都不是，更谈不上是奇函数还是偶函数。 6、顾此失彼 例6 判断函数 　 的奇偶性。 错解∵ 当 时，， 　　　　 当 时，， 　　 ∴ 题给函数是奇函数。 http://wyzxm.k12.net.cn 剖析 ∵ 尽管对定义域的每一个 成立。但当时，， 　　　 ∴ 题给函数既不是奇函数也不是偶函数。 此外，应特别注意，若函数是奇函数，则对定义域内的每一个，有，特别当属于定义域时，有 ，∴ 。 因此，一般地有结论：奇函数要么在处没有定义，要么在处的函数值为0，即 。 在例5、例6中如果能去掉函数（对应法则）在处的定义，（或在处定义）那么，这个函数就是奇函数了。 http://wyzxm.k12.net.cn 另外，在判断函数奇偶性时，如把的表达式进行变形后判断其是否与±相等的计算量比较大，则往往改为判断是否为0较简单，这是判断函数奇偶性的一个技巧，本文例3就可运用这一技巧。又如，判断函数的奇偶性（读者自己完成）也可运用这一技巧。 Tags：错误 常见 函数 判断 作者： 上一篇：直角三角形中的成比例线段（说课教案） 下一篇：一元二次不等式的解法（复习课） 相关文章 BO2K源码分析(一 WinMain()函数) 使用ASP常见问题解答 vbscript错误代码及对应解释大全 jscript错误代码及相应解释大全 鬼化洪秀全是错误的——为纪念太平天国起义150周年而作 有关多媒体教学的常见误区与矫治策略 英国环境部长告诫：经济发展不要重复英国的错误 当学生回答错误的时候──两种截然不同的课堂评价取向 高考生物学简答题的常见问题情境 常见生物教学模式的心理学探微 对 判断函数奇偶性常见错误例析 文章的评论    [查看网友评论] 验证码: 匿名发表: 最新教学论文 热门教学论文 Powered by 流星之家 Copyright(c) 2002 - 2007 lesun.org. All Rights Reserved.