一、基础知识 班级 姓名
1． 一元二次不等式：利用二次函数和一元二次方程的关系求解。
2． 一元高次不等式：利用数轴标根法。（分式不等式转化为整式不等式）
3． 无理不等式：＜
0≤f（x）＜g（x）
＜ g（x）
＞ g（x）
或
4． 指、对数不等式的解题思想是转化为代数不等式（组）来解，转化方法是化同底（尽可能
以常数为底），换元法，取对数法等，特别注意对数不等式必须考虑定义域。
5． 绝对值不等式①基本型 | f（x）| ＜g（x）Û －g（x）＜f（x）＜g（x）
| f（x）| ＞g（x）Û f（x）＞g（x）或f（x）＜－g（x）
②分区间讨论 | ax + b | + | cx + d| ＞m
③定理：|a|－|b|≤½|a|－|b|½≤|a±b|≤|a|＋|b|
二、例题解析
1．①不等式≥0的解集是 （ ）
A．{x| x＜－2或x＞2} B．{x| x＜－2或－1≤x≤1或x＞2} C．{x| x＜－2或x≥1} D．{x| x≤－1或x＞2}
②若log a＜1，则 （ ）
A．0＜a＜B．
＜a＜1 C．0＜a＜
或a＞1 D．a＞
③若a＞0，b＞0，则不等式a＞＞－b的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
④已知：M={x|3－x≥}，N={x|x2－（a+1）x+a≤0}，当MÌN时a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．1＜a＜2 C．a＞2 D．a≥2
⑤若,则S=ｘ２＋ｙ２有 （ ）
Ａ. 最小值0，最大值16 B. 最小值，最大值4 C. 最小值0，最大值1 D. 最小值1，最大值16
⑥若不等式，对x∈R恒成立，则正整数k的值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．①不等式－1＜5x+4+
的解集是
②若不等式（a－2）x2+2（a－2）x－4＜0对一切实数x都成立，则a的取值范围是
③若不等式（m2+4m－5）x2－4（m－1）x+3＞0对一切实数x恒成立，则m的取值范围是
④不等式（x－1）≥0的解集是
⑤函数y=2x2－mx+3，当x∈时是增函数，则m的取值范围是
⑥若x，y∈R+且xy－（x+y）=1，则x+y的最小值是
⑦不等式的解集是（－2，4），则实数a的值为
⑧当a＞1，关于x的不等式| x + logax |＜| x |+| logax |的解集是
⑨若的解集是 ，|x－1|+|x－2|＞3的解集是 2＜|x+1|≤5 的解集是
⑩若不等式|x－2|+ |x+1|＜a的解集不是空集，则a∈
|x－2|－|x+1|＞a的解集是空集，则a∈
⑾若x1，x2是关于x的方程7x2－（k+13）x+k2－k－2=0的两根，且0＜x1＜1＜x2＜2，求k的范围
⑿f（x）是关于x的一次函数，若1≤f（1）≤2，3≤f（2）≤4，则f（3）的取值范围是
⒀若a＜0，不等式＞a－2x的解集是
⒁已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜α或x＞β}其中α＜β＜0，那么不等式
cx2－bx＋a＞0的解集是
3．解不等式：①x4－4x3+x2+6x＜0 ②≤
③
≥1
4．解不等式：①≥1+x ②
＞4－3x ③
＜x+2
④1+＜
⑤
－
＞
⑥
≥2
5．解不等式①≥0 ②
③
6．解不等式：（1）＞0 （a＞0） （2）
（a＞0且a≠1）
（3） （4）
（5）
7．已知函数y=的最小值是
，最大值是0，其定义域为不等式
≤0的解集，求a的值。
8．已知两个非空数集A={x |}，B={x |
a＜0}，
求使A∩B=φ的a的取值范围。
9.已知A={x|x3+2x2－x－2＞0}，B={x| x2+ax+b≤0}且有A∪B={x|x+2＞0}，A∩B={x|1＜x≤3}，
求实数a，b的值。
10.已知函数f（x）=2log2（x－2k）－log3（x2－4），其中k为常数，求f（x）的定义域。
11.当x∈R时，不等式m+cos2x＜3+2sinx+恒成立，求实数m的取值范围。
12.对于关于x的不等式
总成立，求a的取值范围。
13.设f（x）=x2+1，g（x）=f [f（x）]，令F（x）=g（x）－λf（x），问是否存在实数λ，
使得F（x）在区间上是减函数且在区间
上增函数？
14.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）－x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜。
（1）当x∈（0，x1）时，证明：x＜f（x）＜x1
（2）设函数f（x）的图象关于直线x = x0对称，证明：x0＜
15.甲，乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行使到乙地，速度不得超过C千米/时，已知汽车
每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度V（千米/时）
的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度V（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域。
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？