提起数学实验，人们都会本能地想到物理实验、化学实验和生物实验。在日常教学过程中，为了让学生获得知识，物理、化学、生物都需要做实验，而在数学教学中，却几乎没有实验。很多数学学习困难的学生认为数学枯燥乏味，就是因为数学太抽象，不象理化那样经常做实验，看得见。于是，只有数学家是在“做”数学，而学生却在被动地“听”数学。他们听来的多半是缺少发现过程的结论，而且缺乏他们自己对所讲内容的“操作”。这就大大脱离了学生自己的经验体系，致使学生不能很好的获取知识。《几何画板》被誉为“21世界的动态几何”，它就提供了一个十分理想的“做”数学的环境，可以让学生从“听”数学转变到“做”数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，是一个开展“数学实验”的好“实验室”。
一、用《几何画板》，让学生体验数学家的感受
近年来，我区大力推行主动参与教学模式。初探这一模式，很多教师颇感困难。例如，在讲授三角形中位线的性质一节课时，传统的教学方法是把“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”这一性质告诉学生，然后再加以证明。有了《几何画板》，可以通过《几何画板》画一个△ABC，并画出它的一条中位线DE，度量三角形各边的长度及DE的长度，显示它们大小的数值就展现在屏幕上（如图）。教师设计以下问题，让学生自己探索、实验。
请你拖动三角形的任意一个顶点，通过观察回答下列问题：
（1） 中位线DE与三角形各边有什么样的位置关系？
（2） 中位线DE与三角形各边的长度有什么相等关系？
（3） 猜想三角形的中位线有什么性质？请你用一句话来概括。
（4） 你能证明这一猜想吗？
随着学生拖动三角形的任意一个顶点，中位线的位置在屏幕上动态地改变着，并且显示三角形的三条边和中位线的长度的数据也在屏幕上跟着改变。这个演示过程充分体现了三角形的任意性，并引导学生关注变化过程中的不变关系、不变量。学生经过自己的实际操作，从动态中去观察、探索、归纳出三角形的中位线的性质。对自己的任何发现，都可以得到及时地验证。这时教师的角色不再是学生的保姆，学生不再是盛受知识的容器，也不再是目睹教师口干舌燥的“观众”，而是积极参与探索的“主角”，经过自己亲身的实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验，发挥了学生的能动性和创造能力，达到让学生“做”数学的目的。
二、用《几何画板》，让学生思维能力得到发展
数学理论的表述往往是抽象的，而图形则以其生动、直观的形象展现于人们的面前，以帮助理解、记忆抽象的数学内容。《几何画板》能够使静态变为动态，抽象变为形象，利于抽象思维能力的培养。例如，自变量与函数之间的关系、函数的性质等一些我们深感向学生说不清、道不明的问题，可以通过《几何画板》绘制动态的函数图象，能显示动点运动的过程（即图象生成的过程），数形关系直观，线条清晰、精确、美观，可隐可显，可反复演示，可为学生较为轻松得到掌握。特别是研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像性质时，以往主要靠系数取个别数值后画出相应的抛物线，利用个别案例来说明抛物线开口大小、开口方向等的制约条件。现在可以利用《几何画板》提供的条件，对二次函数的系数任意赋予不同的数值甚至可使系数连续变化来观察图形所引起的变化。如图教师事先做好二次函数曲线族y=ax2+bx+c的图象。
（1） 调整a的大小，观察图像的变化，并写一段对照结果的评论；
（2） 调整b的大小，观察图像的变化，并写一段对照结果的评论；
（3） 调整c的大小，观察图像的变化，并写一段对照结果的评论；
（4） 试用你的结论评论下列函数图像：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
学生可依次调整a、b、c的大小，观察图像的开口大小、开口方向、对称轴的位置、图像与y轴交点位置的变化，总结二次函数图像的性质。由《几何画板》提供的环境，可以使得教师从大量的解释、说明中解脱出来，引导学生把注意力集中在过程上及应予以突出的重点上，使学生不仅能从性质的语义上去理解、记忆性质，而且在出现“二次函数的性质”时，头脑中立刻浮现出这些函数的图像所表示的性质的形象，从而真正把握二次函数的性质。
三、用《几何画板》，让学生拥有创新的机会
在近年来的中考题中，运动变化型试题频频出现，这类试题特别关心“不变量”，重在考察学生的创新意识。
例 如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G。
（1） 当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
（2） 设PH＝x，GP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3） 如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。
学生利用《几何画板》按照已知条件画出图形（如图），只需拖动点P，图中线段即在动态地变化着，很容易发现线段GO、GP、GH中，只有GH保持不变。要求出线段GH的长度，就需在变化过程中找出所有不变量，由“动”观“静”，寻求此题的突破口。此类题型最让学生们伤脑筋，在中考中失分率颇高。笔者借助《几何画板》的动态功能，使学生达到由“静”观“动”的水平，培养学生的数学创造性思维，挖掘学生的创造潜力，提高学生的创新意识。
学生在学校内遇到的题目都是有答案的，已知什么，求证什么都清楚的，题目也一定是做得出的，但是将来到了社会上，所面对的问题大都是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要求培养学生的创造能力。而数学实验课对学生创造力的培养无疑是十分重要的，它是一种全新的教学方式，是对传统数学教学方式的有益补充，其前景将是十分光明的。我们必须更新教育观念，在教学实践中努力探索，不断吸取成功和失败的经验教训，完善我们的教学。
2001年9月