下面是经整理后的课例，试图表现教学活动中学生主动参与的目标。
一、引题
1。教师：“月亮走，我也走……”，听到这首民歌，大家一定会想起小时候，在皓月当空的夜晚，走在路上就会发现月亮随你往前走，当你停下时，它也停住不动，好象在等你；当你加快脚步时，月亮好似怕你丢下它，也加快速度。你一定感觉奇怪：月亮为什么会跟你“走”? 这到底是什么原因呢？
2．教师（自言自语）：路灯好像可以代替月亮吧？假定你从路灯下走过，你根据什么知道路灯不跟你走？
（提示后有）生1：角度在变，如果路灯跟着我的话，我俩是平行的。
教师：你能估计一下月亮跟随你的原因吗？
生2（迟疑）：平行的，角度不变。
教师：角度为什么不变呢？假设你每走一步的步幅是1米，再由天文知识知道，月亮距地球约为38万千米。如图（此略），由于月亮离我们的距离很远，所以我们可以近似地把△ABC看成是等腰三角形。假定你一次移动的距离是1米？如果我们用今天的几何知识来说明，就能解开你心中的谜。
二、学生之间互相设问
学生阅读课本第17页。教师指导每个学生根据所阅读的内容，至少设计出一个问题。5分钟后，学生阅读完毕。教师要求第一组每张桌上的两位学生，推选1人向第二组的相邻同学提问，要求问题不能重复。回答不上的，第三、四组的学生可帮助。然后，不指定学生凡是问题不一样的，可任意举手问，其余学生答。
生3：什么叫解直角三角形？ 答：略。
生4：直角三角形的三边有什么关系？ 答：略。
生5：已知一直角边、一斜边，需要用到什么三角函数？ 答：略。
………………
生6：课本“知道其中两个元素（至少有一个是边）”条件为什么必须有边？
答：如果两个条件都是角，那三角形就不是唯一确定了，形状虽然不变，但大小可以发生变化。
教师插话：在一个直角三角形中到底哪几个元素是主要的？
生7答（经补充）：除直角外的三边和两角，共5个。教师插话：直角不是不重要，而是前提条件，在这儿，被你们认为是次要条件了。
生8：我看主要条件可以减少为4个，即三边一角，因为直角三角形中，知一锐角，所有的角都知道了，所以两个锐角的条件可以减少为一个锐角。
生9：还可以减少1个，知两边，也可以求出另一边，所以主要条件减少为二边一角。
学生纷纷默认………
教师插话：上面的同学讲得很好，说明他们在积极思考。按照这位同学的思路，你们认为条件是否还可以再少一些？
生10：就是课本上的“知道其中两个元素（至少有一个是边）”，所以最少可变成2个条件。
三、学生设计问题
1．教师：同学们已经认同了在一般三角形中，只要知道两个条件就可以了，那么是哪两个呢？两个条件到底能不能解出其它的元素？你能否依据两个条件编一题，让别的同学来验证一下，要求编的题目不能类同。
这时，学生纷纷上黑板编题 （注：课前教师在黑板上画好8个直角三角形以备用）。
① ② ③ ④
可归结为：
①一直角边、一角 （a、∠A或b、∠A）②一斜边、一角 (c、∠A或c、∠B)
③ 两直角边 (a、b) ④一斜边、一直角边(a、c 或 b、 c )
2．两学生为一题发表不同意见：即一角、一直角边（分别是邻边、所对边）是否同一类型？
教师把学生编的题目，其中含有的具体长度（角度）都用红粉笔改成用字母表示。
教师：为什么要改成字母，有什么好处？（答：能表示一般化）。
每组学生选择一个类型进行解答，一学生代表本组板书。下面学生解答快的可多解几题。
师生一起改错交流（注意板书的规范性和示范性）略。
3．教师：刚才同学们已经知道了一个一般的直角三角形中，条件最少可以减少为二个，还能不能再减少呢？
学生讨论思考：针对30°、45°的特殊直角三角形………
四：学生寻找问题
教师：我们已经知道在一般的直角三角形中，只要有两个条件就可以解此直角三角形了。请对照课本例题，挡住答案，思考一下：例一是黑板上的第几种类型？你能默想一遍解题过程吗？联想困难的，可借助草稿。
学生思考默想，进一步理解解直角三角形的含义及如何解直角三角形…………
教师指名程度中等的生13：你的思考过程和课本的解题步骤有什么不同？
生11：我在选关系式时，和例题有些区别，比如例一：求b ，用b＝a CtgA，不知道是否可以？
教师：哪位同学来回答这个问题？
生12：可以，不过 a ≈2.3代入后是否造成最终答案误差太大。教师插话：对了，最好用原始数据，这样误差要小一些。
生13：如果不考虑是否原始数据，凡是已经求出来的都可以用的话，我认为一道题目有好多解法。
生14：课本上说避免用除法，因为我对三角函数不是很熟悉，用了除法怎么办？
讨论后，生17总结：如果是正切的，最好换成余切，反之亦然。实在是用到除法的，先不要计算，等到最后一步再代入。
学生任意选择黑板上刚才编的有具体数字的题目进行练习（只要求列式）。
五、小结
1． 出示下列图形：
① ②
教师：请同学们仔细观察上面的两个图形，这是我们常见的计算题，一般需要知道几个条件？
生众：两个条件。
教师：哪两个呢？
生15：图①中，对线段OC、CD、AC、OA四条线段中，只要知道其中的任意两条，就可以得出其余的线段。
生16：图②中，把线段全部计算在内，共六条，也只要知道两条。
教师：上面两个图和今天的知识有什么联系？
生17：图①是知二求二，图②是知二求四，今天的解直角三角形是知二求三。
2。教师（指着课前问题中的等腰△ABC）：下面我提示一下课前提出的问题，具体计算留给你课外思考？根据今天解直角三角形的“知二求三”，你能计算出顶角吗？
2001年5月4日