一、选择题
1、有以下四组角：(1)kπ+；(2)kπ-
；(3)2kπ±
；(4)-kπ+
(k∈z)其中终边相同的是（ ）
A、(1)和(2) B、(1)、(2)和(3) C、(1)、(2)和(4) D、(1)、(2)、(3)和(4)
2、若角α的终边过点(sin30°-cos30°),则sinα等于（ ）
A、 B、-
C、-
D、-
3、设α=，则sin(x-
)+tg(α-
)的值为（ ）
A、 B、
C、
D、
4、在以下四个函数y=sin|x|,y=|sinx|,y=|sinx+|,y=sin(-x)中，周期函数的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、若将某正弦函数的图象向右平移后得到的图象的函数式是y=sin(x+
)，则原来的函数表达式是（ ）
A、y=sin(x-) B、y=sin(x+
) C、y=sin(x+
)-
D、y=sin(x+
)
6、函数y=sin(-2x)的单调递增区间是（ ）
A、[kπ-，kπ+
] B、[2kπ+
，2kπ+
] C、[kπ+
，kπ+
] D、[2kπ-
，2kπ+
]
7、α为第二象限角，其终边上一点为P(x,),且cos=
x,则sinα的值为（ ）
A、 B、
C、
D、-
8、若θ是第三象限的角，且sin＞0，则（ ）
A、cos＞
B、cos
＞-
C、cos＞
D、sec
＜-
9、已知α、β为锐角，且2tgα+3sinβ=7,tgα-6sinβ=1,则sinα的值是（ ）
A、 B、
C、
D、
10、函数y=sinπ的单调增区间是（ ）
A、[2kπ，(4k+2)π] B、[4k,4k+2] C、[2kπ,(2k+2)π] D、[2k,2k+2] (k∈z)
11、若=
，则x取值范围是（ ）
A、2kπ≤x≤2kπ+ B、2kπ≤x≤2kπ+π C、2kπ-
≤x≤2kπ+
D、kπ-
≤x≤2kπ+
(k∈z)
12、在[，
]上与函数y=cos(x-π)的图象相同的函数是（ ）
A、y= B、y=
C、y=cos(x-
) D、y=cos(-x-4π)
二、填空题：
1、已知tgα=3 则的值为________
2、函数y=的定义域是______,值域是______
3、函数的最小正周期是_______
4、函数的单调递减区间是______
三、解答题
1、(1)化简：+
+cos2αcsc2α
(2)设sin(α+)=-
,且sin2α＞0
求sinα,tgα
2、已知sinx+≥0，tgx+1≤0求函数y=
的最小值，并求取得最小值y,x的值，此函数有没有最大值，为什么？
3、如果方程x2-4xcosθ+2=0与方程2x2+4xsin2θ-1=0有一根，互为倒数求θ职(0＜θ＜π)
4、已知a＞0，0≤x＜2π，函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0最小值为-4，求a和b值，并求出使y取得最大值和最小值时的x值。
解答部分：
一、选择题：
1、D 2、∵γ==1 ∴sinα=
=-
∴选C
3、C 4、C 5、B 6、C 7、A 8、D
| 9、 | { | 2tgα+sinβ=7 tgα-6sinβ=1 |
消β得 tgα=3 ∴ctgα= ∴sin2α=
=
∵α为锐角 ∴sinα=
∴选C
10、B 11、B 12、A
二、填空题
1、2
2、由2cos(πx-)-120 得cos(πx-
)≥
∴2kπ-≤πx-
≤2kπ+
∴2k≤x≤2k+(k∈z)
又 0≤2cos(πx-)-1≤1
∴0≤y≤1
3、
∴T==4π
4、(kπ- ,kπ+
) (k∈z)
三、解答题
1(1)原式=+
+cos2αcsc2α
=cos2α+sin2α+cos2αcsc2α
=1+ctg2α
=csc2α
(2)解：由sin(α+)=-
∴cosα=-
∵sin2α＞0
∴2kπ＜2α＜2kπ+π
kπ＜αkπ+(k∈z)
∴α为第一象限或第二象限的角
∵cosα=-＜0
∴α为第三角限角
sinα=-=-
tg=
=
2、解：由已知sinx≥
∴x≤2kπ+
tgx≤-1
∴kπ+＜x≤kπ+
∴2kπ+＜x≤2kπ+
(k∈z)
在此范围内y=是递减函数
∴当x=2kπ+时 (k∈z)
∵它义域为左开右闭区间
∴不存在最大值
3、解：设非零x1为第一方程的根 ∴＜x1为第二方程的根
| ∴ | { | x12-4x1cos2θ+2=0 ① 2( |
)2+4(由②得：-x12+4x1sin2θ+2=0 ③
①+③得：4x1(cos2θ-sinθ)=4
即=cos2θ-sin2θ代入②得
2(cos2θ-sin2θ)2+4sin2θ(cos2θ-sin2θ)-1=0
即2(1-2sin2θcos2θ)+4sin2θ-4sin22θ-1=0
∴sin2θ±
∵0＜2θ＜2π
∴2θ=，π-
，π+
，2π-
即θ=，
，
，
4、解：由y=cos2x-asinx+b
得 y=-sin2x-asinx+1 令t=sinx(-1≤t≤1)
则y=-t2-at+b+1=-(t+)2+
2+b+1
①当0＜a≤2 时
-(t+)2最大值为0，最小值为(1+
)2
| ∴ | { |
-a+b=4 |
2+b+1=0 | ∴ | { | a=2 b=-2 | { | a=-6 b=-10(舍去) |
当t=-1即x=时，ymax=0
t=1即x=时，ymin=-4
②当a＞0时
-(t+)2最大值为-(-1+
)2,最小值为-(1+
)2
| ∴ | { | a+b=0 -a+b=-4 | ∴ | { | a=2 b=-2 与a＞2矛盾，舍去 |
综上 在a=2,b=-2 x=时，ymax=0
当x=时，ymin=-4
高一年级数学阶段测试题
一、选择题(每小题4分，共60分)
1、设α是第一象限的角，则sin,cos
,sin2α,cos2α,tg2α中，一定是正值的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如果α是第四象限的角，则所在象限为（ ）
A、一、二 B、一、三 C、二、三 D、二、四
3、设n∈Z，则等于( )
A、(-1)n+1sinα B、(-1)nsinα C、(-1)n+1cosα D、(-1)n=cosα
4、设：sinα+cosα=(0°＜a＜180°),则tgα的值是（ ）
A、- B、-
C、-
或
D、-
或-
5、如图，是函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω ＞0)的一段图象，则此函数的解析式为（ ）
A、y=2sin(+
) B、y=2sin(
-
)
C、y=2sin(+
) D、y=sin(
-
)
6、函数y=2tg(+
)的单调递增区间是（ ）
A、-
＜x＜
+
(k∈Z)
B、-
＜x＜
+
(k∈Z)
C、-
＜x＜
+
(k∈Z)
D、-
＜x＜
+
(k∈Z)
7、要得到函数y=cos(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A、向左平移个单位 B、向左平移
个单位
C、向右平移个单位 D、向左平移
个单位
8、满足sin(2x-)≥
的x的集合是（ ）
A、{x|kπ+≤x≤kπ+
,k∈Z}
B、{x|kπ-≤x≤kπ+
,k∈Z}
C、{x|kπ+≤x≤kπ+
，k∈Z}
D、{x|kπ≤x≤kπ+或 kπ+
≤x≤
π，k∈Z}
9、设集合C={θ|cosθ＞sinθ,0≤θ≤2π}，D={θ|tgθ＜sinθ}，则C∩D为区间（ ）
A、(，π) B、(
，2π) C、(
，
) D、（0，
）
10、函数y=cos2x+3cosx+3的最小值为（ ）
A、 B、0 C、-
D、1
11、下列命题正确的是（ ）
A、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C、相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D、底面是正多边形的棱柱是直棱柱
12、命题：①底面是正三角形，侧面是等腰三角形的棱锥必是正三棱锥；②两个底面相似正多边形的棱台是正棱台；③底面是正三角形，侧面与底面所成二面解都相等的三个棱台是三棱台是正三棱台；④两个面互相平地，其余面是梯形的几何体是棱台；⑤平面截锥所得到的平面和底面之间的部分是棱台。其中正确的命题的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
13、设棱锥的高为H，底面面积为S，用平行于底面的平面截得的棱台的高为h，如果截面面积为P，则等于（ ）
A、 B、
C、
D、
14、一个斜三棱柱底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角均为60°，则这个斜三棱柱的侧面积为（ ）
A、40 B、20+(1+) C、30+(1+
) D、30
15、正方体A1B1C1D1——ABCD棱长为a,P是棱AA1的中点，经过P沿表面到对棱CC1端点的最短线长是（ ）
A、a B、
a C、
a D、
a
二、填空题(每小题5分，共30分)
16、给出下面4个命题：①函数y=2sin|x|是周期函数；②函数y=-cos(-
+π)的最小正周期是π；③函数y=-tg
的值域是一切实数；④函数y=ctgx在定义域内是减函数。其中正解命题的序号是__________。
17、三棱锥底面边长分别为3，4，5，侧面与底面均成60°角，这个三锥的全面积为______。
18、将一个边长为8和4的矩形折成一个正四棱柱的侧面，则这个四棱柱对角线的长为_______。
19、长方体A1B1C1D1——ABCD中AB1与A1D，AC与BC1，A1C1与CD1所成的角分别为α，β，γ则α+β+γ=________。
20、棱台上、下底面面积为1与49，一个平行于底面的截面面积为25，则这个截面与上、下底面的距离之比为________。
21、三棱锥S-ABC中，SA⊥BC，SA=a，BC=b，作平行于SA和BC的截面，则此截面面积的最大值为______。
一、选择题(每小题5分，共30分)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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二、填空题(每小题5分，共30分)
16、______________ 17、____________ 18、______________ 19、____________ 20、____________ 21、__________
三、解答题(每小题15分，共60分)
22、如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1=BC=AC=a，AB=a，点A1在底面ABC上的射影恰好是AC的中点D。
求：(1)AB与侧面ACC1A所成的角；
(2)棱柱的侧面积。
23、在三棱台A1B1C1-ABC中，A1B1是B1C1和A1C的公垂线，AA1=AC=5，AB=3，A1C与下底面成60°角。
(1)求证：A1B⊥AB；
(2)求A1-AC-B的正切值。
24、求函数y=ctg的定义域、值域、周期，并作出它在(0,3π)内的图象，借助于该函数的图象写出y=|ctg
x|的单调区间。
25、如果y=1-sin2x-m cosx的最小值为-4，求m的值。
高一数学小测验参考答案
一、选择题
1、B 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C7、D 8、A 9、B 10、D 11、C 12、B 13、D 14、B15、C
二、填空题
16、③ 17、18 18、2或
19、180° 20、2：1 21、
ab
三、解答题
22、(1)45° (2)a2+
a2+a2
23、
24、定义域：{x|x∈R且x≠3k,k∈z}
值域：R
周期：3π
25、解：y=1-sin2x-mcosx=cos2x-mcos=(cosx-)2-
2
∵cosx∈[1,1]
当＜-1，即m＜-2时，cosx=-1,sinx=0,故有y=1+m,1+m=-4,则m=-5∈(-∞，-2）；
当-1≤≤1，即-2≤m≤2时，y最小=-
2
当＞1，即m＞2时，y最小=1-m=-4,则m=5∈(2,+∞)
综上述：m=-5,或m=5