幂(power)是乘方的结果。若n个相同因子(a)相乘,即,记作an,亦称为a的n次幂。a是幂的底数,n则是幂指数,这是正整指数的含义。随着数学的发展,幂的概念扩展到零指数,a≠0时a0 =1;负整指数,a≠0时a-n=
; 分数指数,a>0时
=
;无理指数,a是正实数,p是无理数,{pn}是任一收敛于p的有理数列,而ap=
则称为无理指数幂。这些都是实数指数幂的概念。
在公元263年,幂字第一次在数学文献上出现。当年刘徽为《九章算术》作注,在《方田》章求矩形面积法则下面写道:「此积谓田幂,凡广从相乘谓之幂(长和宽相乘的积叫幂)」。到了公元656年,李淳风重注《九章算术》,在卷九《勾股》 章中指出幂是边自乘的结果,或正方形面积。这种用法一直到公元1303年以后中断使用幂字。
公元1607年意大利人利玛窦(1552-1610)和我国的徐光启(1562-1633)合译欧几里得《几何原本》,徐光启再次使用了幂字,在书中给幂字下注解:「自乘之数曰幂」。这是第一次给幂这个概念下定义。
公元1935年《数学名词》将involution译为乘方,power 则译为幂或乘幂。这两个术语才确定下来。
