1.填空题:
(1)在△ABC中,∠C=Rt∠.若a=2,b=3则c= 若a=5,c=13.则b= .若c=61,b=11.则a= .若a∶c=3∶5且c=20则b= .若∠A=60°且AC=7cm则AB= cm，BC= cm.
(2)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于 cm.
(3)在△ABC中，如果a∶b∶c=1∶∶2,那么∠A= °,∠B= °
∠C= °
(4)已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
(5)等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm.
(6)△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A= 度,∠B= 度
(7)△ABC中,∠C=90°,∠A比∠B大24°,则∠A= 度,∠B= 度.
(8)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD= cm.
|
|
(9)已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=,DB=2cm,则BC cm, AB= cm, AC= cm.°
(10)已知:如图,△ABD中,∠B=90°,∠D=15°,C是BD上一点,AC=CD=8cm,则AB= cm, BC= cm.
2.选择题
(1)在下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是( )
(A)3,3,3 (B)
+1,
－１,2
(C)8,15,17 (D)3.5,4.5,5.5
(2)下列命题中是假命题的是( )
(A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
(B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
(C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
(D)△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
(3)下列命题:(a)如果一个三角形的外角等于它的一个内角,那么这个三角形是直角三角形. (b)三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.(c)三角形中,如果一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(d)三角形中,如果两个内角的和等于第三个内角的外角,那么这个三角形是直角三角形.
在以上四个命题中,真命题的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(4)若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )
(A) (B)
或
(C)
(D)
或
(5)若一个三角形的周长12cm,一边长为3
cm,其他两边之差为
cm,则这个三角形是( )
(A)等腰三角形 (B)等边三角形
(C)直角三角形 (D)等腰直角三角形
(6)等腰三角形一条腰上的高与底边所成的角的度数等于( )
(A)顶角 (B)顶角 (C)2倍顶角 (D)全不对
(7)如果三角形中有一条边是另一条边的2倍,并且有一个角是30°那么这个三角形是( )
(A)直角三角形 (B)钝角三角形
(C)锐角三角形 (D)不确定
(8)如果三角形中,两条边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )
|
|
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 (D)不确定
(9)若a,b,c为△ABC的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则△ABC是( )
(A)等腰三角形 (B)等边三角形
(C)直角三角形 (D)等腰直角三角形
(10)已知,如图△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,则下列两角关系成立的式子是( )
|
|
(A)∠A=∠B (B)∠A=∠ACD
(C)∠A=∠DCB (D)∠A=2∠BCD
3.已知:△ABC中,∠C=90°,∠A=∠B,BC=3,
求AB、AC的长.
|
|
4.已知,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠B=60°,DB=1,求AB、AC的长.
5.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
求证:AB2=AD2+BD2+2CD2
6.已知：如图△ABC中，∠C=90°D是BC上一点，AB=17，AD=10，BD=9，求AC的长.
|
|
7.如图:△ABC中，∠BAC=120°,∠B=30°.AD⊥AB垂足为A,CD=2cm,求AB的长.
8.如图,在△ABC中∠C=Rt∠ ,∠CAB=60°,AD为∠BAC的平分线,D到AB的距离等于5.6cm,求BC.
9.已知,如图,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于G,且CG=AB,求∠ACB.
|
|
10.已知:△ABC,∠A=Rt∠,AD⊥BC于D,AB=4,AD=,求AC,BC的长度.
【测试题答案】
1.(1),12,60,16,14,
(2) 4.8 (3)30°,60°, 90°
(4)13或 (5) 6.4 (6) 60°,30° (7)57°,33°
(8) 6 (9) 4,8, 4 (10) 4,4
2.(1)D (2) C (3) B(4) D (5)C (6) B (7) D (8) C (9) B (10)D
3. 6,3 4. 4,2
5.提示:AB2=AC2+BC2=AD2+CD2+BD2+CD2
6. 8 7. AB=2
8.解:Rt△ABC中,∠CAB=60°,∴∠B=30°(余角的性质)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠DAB=∠CAB=30°(角平分线性质)
∴∠DAB=∠DBE(等量代换)
∴AD=DB(等角对等边)
∵Rt△DBE中,DE=5.6,∠B=30°(已知)
∴BD=2DE=11.2(cm)(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)
∴AD=11.2(cm)(等量代换)
同理Rt△ACD中,∠CAD=30°
∴CD=AD=5.6(cm)
∴BC=DC+DB=5.6+11.2=16.8(cm)
∴BC边的长为16.8厘米.
9.解:∵AD⊥BC,CE⊥AB
在△ABD和△CGD中:
∠ADB=∠CDG=Rt∠
又∵∠CEB=Rt∠
∴∠B+∠BAD=∠B+∠BCE=Rt∠
∴∠BAD=∠BCE
又∵CG=AB
∴△ABD≌△CGD(A.A.S)
∴AD=DC
又∵AD⊥DC
∠ADC=Rt∠
∴∠ACB=∠DAC=45°
10.AC的长是3. BC的长是5.