数 学 试 卷
一、选择题(每小题2分，共50分)
1. 直线2x+3y-4=0的斜率为( )
(A) (B-
(C)
(D)–
2. 已知全集I{1,2}，则I的真子集的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3. 若sina＜0，且cosa＞0，则角a 的终边在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4. 已知sina，则tga
( )
(A) (B)±
(C)
(D) –
5. 复数–1+的三角形式为( )
(A) 2() (B) 2(cos
+isin
)
(C) 2(cos+isin
) (D) 2(sin
+icos
)
6. 在下列四个数0.82,20.8,1,log20.8中，最大的数是( )
(A) 0.82 (B) 20.8 (C)1 (D)
7. 已知a，则log9N
( )
(A)a2 (B) (C)2a (D)
8. 直线l:2x+3y–120与两坐标轴围成的三角形面积是( )
(A)3 (B)6 (C) 12 (D)24
9. 已知圆柱的底面半径和高都是a，则圆柱的侧面积是( )
(A)pa2 (B) 2pa2 (C)3pa2 (D)4pa2
10. x轴被圆C:x2+y2–6x+8y0截得的线段长是( )
(A) 10 (B)8 (C) 6 (D) 5
11. 若函数ysin(x+j)为偶函数，则j 的一个取值为( )
(A) (B)
(C)p (D)2p
12. 若a、b为锐角，且sina,sinb
，则sin(a–b)的值为( )
(A)– (B)
(C)
(D)
13. 已知圆台的上、下底面的面积为S1、S2，中截面面积为S0，则有( )
(A)S0 (B) S0
(C) (D)S0
14. 椭圆9x2+y2–1440的两焦点坐标为( )
(A)(±,0) (B)(±5,0) (C) (0,±
) (D)(0,±5)
15. 已知a,bÎR+，则下列不等式中不成立的是（ ）
(A)a+b≥ (B)
≥2
(C)≥
(D)
≥
16. )
( )
(A) 0 (B) (C)1 (D) 2
17. 空间三条不同的直线l,m,n，三个不同的平面a,b,g，有四个命题
①若l^n,m^n，则l//m；②若l^a,m^a，则l//m；③若l^g,a^g，则l//a；
④若a^g,b^g，则a//b．其中正确的是( )
(A)命题① (B)命题② (C)命题③ (D)命题④
18. (的展开式中的常数项是( )
(A)第六项 (B)第七项 (C)第十项 (D)第十一项
19. 如图，正三棱锥P–ABC各棱长均为a，M是棱AB的中点，则PA与MC所成角的余弦值是( )
(A) (B)
(C)
(D)
20. 函数的定义域是( )
(A)[–2,2] (B)(–2,2)
(C)[–2,0)(0,2] (D)(–2,0)
(0,2)
21. 用1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )
(A) 60个 (B) 30个 (C) 24个 (D) 12个
22. 已知集合P{(x,y)|y
–
}和Q
{(x,y)|y
x+b}，若P
Q¹Ø，则b的取值范围是( )
(A)[–5,5] (B)[–5
,5
] (C)[–5,5] (D)(–5
,5)
23. 已知sina+sinb，则u
cosa+cosb 的最大值是( )
(A) (B)
(C)
(D)2
24. 已知二次函数，如果f(x1)
f(x2) (x1¹x2)，则f(x1+x2)
( )
(A) 0 (B)c (C)– (D)
25. 已知双曲线方程为，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数有( )
(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条
二、填空题（每小题3分，共18分）
26. 函数的反函数是____________.
27. 已知cos，则cos2
____________.
28. 已知两条平行直线l1:3x–4y0与l2:3x–4y+c
0的距离为1，则c
_______.
29. 正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为a，则三棱锥D–A1BC1的体积V_______.
30. 甲、乙两名同学报名参加A,B两个兴趣小组，每人至少要报一个，则共有报名方法________种.
31. 一对夫妇为给独生孩子准备上大学的学费，从婴儿一出生，第年生日(包括出生该天)到银行储存同一笔数目的钱x元．设大学学费共a元，银行年息r，按复利计算(所存钱不取出，一年结束时和本金加在一起算作下一年的本金，再计算下一年的利息)，为使孩子满18足岁可上大学时本利和不少于a元(18足岁生日便不再存钱)，则x至少为________元（用含a,r的代数式表示）．
三、解答题(本大题的分数是5,6,6,7,8，共32分)
32. 求不等式＞1的解集.
33. 已知复数z及其共轭复数
满足|z–2
|
2
，arg(z–2
)
．求：(1)z–2
； (2)z．
34. 如图，平行六面体ABCD–A1B1C1D1的底面为正方形，点A1在底面的射影O在AB上，已知侧棱A1A与底面成45°角，A1Aa．求二面角A1–AC–B的平面角的正切值．
35. 已知数列{an}的前n项和Sn
，依次取出该数列的第2项，第4项，第8项，…，第2n项，组成数列{bn}，求{bn}的前n项和Tn．
36. 如图,已知点F(0,1),直线l:y–2,及圆C:x2+(y–3)2
1．(1)若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A,B．要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值．