2000.5
一、选择题: 本大题共14小题; 第1—10题每小题4分, 第11—14题每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1、设全集I = R, 集合= ( )
A． B．
C． D．
2、椭圆x2 +5y2－4x + 10y + 4 = 0的准线方程是( )
A． B．
C． D．
3、的展开式中含x3的项的系数为( )
A．14 B．28 C．－28 D．－14
4、= ( )
A．0 B．－3 C． D．3
5、直线y = x－1上的点到圆x2 + y2+ 4x－2y + 4= 0的最近距离为( )
A． B．
C．
D．1
6、无穷等比数列的各项和为S, 若数列
的各项和为( )
A．S B．2S C．S2 D．S3
7、已知等于( )
A． B．
C．
D．
8、把一个半径为R的实心铁球熔化后铸成两个小球(不计损耗), 两个小球的半径之比为1∶2, 则其中较小球半径为( )
A． B．
C．
D．
9、不等式的解集为( )
A． B．
C．
D．
10、A、B、C、D、E五个人排一个五天的值日表, 每人值一天, 要求A不能排在第一天, B不能排在第二天, 那么值日表排法一共有多少种？( )
A．72 B．78 C．84 D．96
11、函数上递增, 且在这个区间上的最大值是
, 那么
等于( )
A． B．
C．2 D．
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12、已知y = f(x)的图象向右,
y= f(1－x)的图象为( )
13、有三个命题:
(i)垂直于同一个平面的两条直线平行;
(ii)过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与
垂直;
(iii)异面直线a、b不垂直, 那么过a的任一个平面与b都不垂直。
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
14、设函数已知f(a) > 1, 则实数a的取值范围为( )
A．(－1, 1) B．
C． D．
二、填空题: 本大题共4分小题; 每小题4分, 共16分, 把答案填在题中横线上。
15、tg67°30¢－tg22°30¢的值等于 。
16、A点是圆C: x2 + y2 + ax + 4y－5 = 0上任意一点, A点关于直线x + 2y－1 = 0的对称点也在圆C上, 则实数a= 。
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17、一个圆柱和一个圆锥的高相等, 底面半径相等, 侧面积也相等, 则此圆锥侧面展开图的圆心角大小为 。
18、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)桥下水面宽16米, 当水面上涨2米后达到警戒水位, 水面宽变为12米, 此时桥洞顶部距水面高度约为 米。(精确到0.1米)
三、解答题: 本大题共6小题: 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19、(本小题满分10分)
设0 < a < 1, 解关于x的不等式。
20、(本小题满分12分)
设
(Ⅰ)求的值(用关于
的三角函数式表示)
(Ⅱ)求argz(用关于的式子表示)
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21、(本小题满分12分)
三棱柱ABC－A‘B’C‘底面ABC是边长为a的正三角形, 侧面ABB’A‘是菱形, 且ÐA’AB = 60°, M是A‘B’中点, 已知BM^AC。
(Ⅰ) 求证: BM^平面ABC;
(Ⅱ)证明平面ABB‘A’^平面ABC;
(Ⅲ)求棱锥M—CBB‘C’的体积;
(Ⅳ)求异面直线AA‘与BC所成角的余弦值。
22、(本小题满分12分)
某人年初向建设银行贷款10万元用于买房, 年利率为5%, 若这笔借款10年后一次还清(不计复利), 共需还多少元？
若这笔借款分10次等额归还(不计复利), 每年一次, 并从借后次年年初开始归还, 问每年应还多少元(精确到1元)？
23、(本小题满分14分)
已知曲线C:x2－y2 =1及直线L: y = kx－1
(Ⅰ)若L与C有两个不同的交点, 求实数k的取值范围。
(Ⅱ)若L与C交于A、B两点, O是坐标原点, 且OAB的面积为
, 求实数k的值。
24、(本小题满分14分)
数列的前n项和为Sn, 已知
是各项为正数的等比数列。
试比较的大小, 并证明你的结论。
2000.5
高三数学参考答案及评分标准(文科)
一、选择题
1、D 2、B 3、C 4、B 5、C 6、A
7、B 8、B 9、C 10、B 11、D 12、A
13、D 14、B
二、填空题
15、2 16、－10 17、 18、2.6
三、解答题
19、本题满分10分
解: 依0 < a < 1, 原不等式可以化成:
即
解得或x > 7
故原不等式的解集为
20、本题满分12分
解(Ⅰ)
∵
∴ ∴
(Ⅱ)tg(argz) =
=tg
∵
∴argz =
(注: (Ⅱ)解法也可参看理科答案)
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21、本题满分12分
解(Ⅰ)连结A’B, 由于ABB‘A’是菱形,
且ÐA‘AB = 60°, 知A’BB‘是正三角形,
故BM^A’B‘, 即BM^AB ,
又BM^AC, 得BM^平面ABC
(Ⅱ)由BM^平面ABC, 得平面A’ABB‘^平面ABC
(Ⅲ),
BM^平面A’B‘C’,
∴
(Ⅳ)作MN^B‘C’, 垂足为N,连结BN,
又BM^B‘C’, 故B‘C’^平面BMN
B‘C’^BN, 在直角BB‘N中:
∵, ∴
由AA’∥BB‘,BC∥B’C‘, 则ÐBB’N为异面直线AA‘与BC所成的角,
故AA’