（共100分）
班级 姓名 成绩
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）
1.函数y=cos(2x+
)的图象的一条对称轴方程是
（A）x=－ （B）x=－
（C）x= （D）X=
2.2+
化简结果（ ）
（A）2sin4° （B）2sin4°-4cos4°
（C）-2sin4° （D）4cos4°-2sin4°
3. sin =
，sin2
＜0则tg
的值为（ ）
（A）- （B）
（C）+ （D）+3
4．=
，则ctg(
+A)的值为（ ）
（A）- （B）
（C） （D）
5．tg（）=
，tg（
-
）=
那么tg（
）的值为
（A） （B）
（C） （D）
6．函数y=sin2x的单调递减区间是（ ）
（A）[k，k
]（k∈Z）
（B）[k，k
]（k∈Z）
（C）[k, k
]（k∈Z）
（D）[k，k
+
]（k∈Z）
7.已知函数y=f（x），将f（x）的图象上每一点纵坐标保持不变。横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得图象沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与y=
sinx图象相同，那么已知函数y=f(x)的解析式为（ ）
（A）f(x)=sin（
-
）
（B）f(x)=sin（2x+
）
（C）f(x)=sin（
+
）
（D）f(x)=sin（2x-
）
8．=( )
（A）tg2 （B）ctg2
（C）ctg （D）2ctg
9．sin,则tg
+ ctg
=（ ）
（A）1 （B）2
（C）-1 （D）-2
10．cos20°cos40°cos80°的值为（ ）
（A） （B）
（B） （D）
11．下列式子中①cos22
②tg
·sin
+cos
③(tg67°30′-tg22°30′) ④tg
( tg
+2)其值为1的式子个数为（ ）
（A）4 （B）3
（C）2 （D）1
12．y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的最小正周期为（ ）
（A） （B）
（C）2 （D）4
13．+
cos
的值为（ ）
（A）4 （B）-4
（C）2 （D）-2
14．cos2α-coscos(60°+
的值（ ）
（A） （B）
（C） （D）
15.,则（5sin
的值等于（ ）
（A）2 （B）3
（C）4 （D）5
二、填空题：（每空4分，共24分）
1．f(tgx)=sin2x,则f(-1)的值为（ ）
2．sin(x-)=-
为（ ）
3．y=Asin(wx+)(A＞0,W＞O，
＜
＜2
，最小值为-3，周期为
，且图象过（0，-
）点，则这个函数的解析式为（ ）
4．tg是锐角，则
=（ ）
5．tg2θ=2tg2φ+1，则cos2θ+sin2φ=( )
6.(1+tg1°)·(1+tg2°)……(1+tg43°)·(1+tg44°)·(1+tg45°)=( )
三、解答题：（共31分）1。
1．化简sin130°（1+tg190°）(5分)
2.tg、tg
是方程 x2+4x-2=0的两个实根,求cos2(
)+2sin(
)-2sin2(
)的值（5分）
3.在直径为20cm的半圆形铁板中，截出一块面积最大的矩形，应怎样截取？并求出最大面积。（6分）
4.求y=sinx+cosx+sinx·cosx的最大值和最小值。（7分）
5．已知：cos(+x)=
，
＜x＜
（8分）
答案（高一数学测试题一）
一、B D D BB A D B B B A B B C D
二、1．-1 2. 3. y=3sin(6x+
)
4.135° 5.0 6.223
三、1．Sin130°(1+°)=sin50°(1-
tg10°)
=sin50°=2cos40
2. tg
tg·tg
=-2
∴tg（）=-
∴原式=cos2（）[1+2tg(
)-2tg2(
)]=-
3.设∠BOC=
S矩形=BC·AB=10sin·20cos
= 100sin2
∴当2=90°，即
=45°时，S矩形=100cm2
∴矩形面积最大值为100cm2，
此时AB=10cm,BC=5
cm
4.设sinx+cosx=u,则两边平方得：
sinx·cosx= 其中|u|≤
∴ y= +u=
(u+1)2-1 (|u|≤
)
∴当u=时，y最大=
+
当u=-1时，y最小=-1
5．先化简原式=
= sin2x·tg() ①
由＜x＜
，得
＜x+
＜2
又cos()=
,
∴sin()=-
∴tg()=-
②
∴sin2=sin[2(
)-
]=-cos2(
)
=-[2cos2()-1]=
③
把②、③代入①得：原式=·（-
）=-
三年制（人教版）高中数学
一年级数学期末复习试卷（二）
(和积互化、三角形问题)
（总分：100分，时间：90分钟）
一．选择题（每题只有一个正确答案）（每题3分，共42分）
1．已知：α＋β＝，则
·
的最小值是（ ）
A、 B、
C、
D、－1
2．cos15°cos30°cos75°的值为（ ）
A、 B、
C、
D、
3．的最小正周期是（ ）
A、2π B、π C、 D、
4．函数是（ ）
A、奇函数，且最大值为2
B、偶函数，且最大值为
C、奇函数，且最大值为2
D、偶函数，且最大值为2
5．函数 （0≤x≤π）的单调递减区间是（ ）
A、[0，] B、[0，
]
C、[，
] D、[
，
]
6．若，则实数m的取值范围是（ ）
A、3≤m≤5 Ｂ、m≤３或m≥5
Ｃ、2≤m≤6 D、m≤2或m≥6
7．已知：，（0＜
＜π则
的值等于（ ）
A、 B、
C、
D、
8．已知：，
，则
的值是（ ）
A、1 B、－１ C、 D、
9．△ABC中，已知a=9，c=，∠B=150°，则面积S等于（ ）
A、 B、
C、
D、
10．△ABC中，给出下列四个命题：
①ctgA·ctgB＞1，则△ABC一定是钝角三角形
②若sinAsinBsinC＞0，则△ABC一定是锐角三角形
③若sin2B=cos2A，则△ABC一定是直角三角形
④若则，则△ABC一定是直角三角形，其中正确的命题有（ ）
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
11．tg(α+β)=3，tg(α－β)=5，tg2β等于（ ）
A、 B、
C、8 D、－8
12．若函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为－7，那么acosx+bsinx的最大值为（ ）
A、1 B、4 C、5 D、7
13．已知：△ABC中，AB=，AC=1，且∠B=30°，则△ABC面积为（ ）
A、 B、
C、
或
D、
或
14．，
，且
＜
＜
，
＜
＜
，则
的值是（ ）
A、1 B、－1 C、 D、
二．填空题（每空3分，共24分）
1．（ ）
2．( )
3．△ABC中，已知a、 b是方程的两个根，且
，则另一边的长C=（ ）
4．，则△ABC是（ ）
5．函数的最小值是（ ）
6．若A是△ABC最小内角，则sinA+cosA的取值范围是（ ）
7．，
，且x、y都是锐角，则
tg（x－y）的值等于（ ）
8．已知：
（ ）
三．解答题
1． 求值： （5分）
2． 已知：，求
·
的值（5分）
3． 已知：函数f (x) = a sinx+b cosx，且，试求函数f (x)的最小值k的取值范围（5分）
4． 在半径为R的扇形OAB中，圆心角∠AOB=30°，在扇形中有一个内接矩形，求内接矩形的最大面积（5分）
5． 在△ABC中，若，求证：
（7分）
6． 在△ABC中，已知（a2＋b2）sin(A－B)＝(a2－ b2)sin(A+B)，证明：△ABC为等腰三角形或直角三角形 （7分）
高一数学测试题（二）答案
一、A C B BB C B B B B B CDB
二、1． 2．1 3．
4．等腰或直角三角形 5．
6． 7．
8．
三、1．解：
＝
＝
＝
＝
2．解：原式＝
＝
又
∴原式＝
3．∵ ∴
又∵的最小值为
即
的最小值k
≤－１
∴k的取值范围是（―∞，―１]
4．解：设∠POA=x，则PM=Rsinx=KN
MN=Rcosx－PM
∴
∴当时，
5．解：在△ABC中，若，则
∴
∴
∵△ABC中，A+B+C=180°
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
6．证明：由已知 得
∴
根据正弦定理上式可化为
∴sinA·cosA=sinB·cosB
∴ ∴sin2A=sin2B
∵0＜A＜π ∴0＜2A＜2π
0＜B＜π ∴0＜2B＜2π
∴2A=2B或2A+2B=180°
∴A=B或A+B=90°
∴△ABC为等腰或直角三角形