［教学案例1］
师：今天下午，我们学校将组织同学们去看电影。刚才电影院的王经理打来电话，确定一下电影院座位够不够。请小朋友想一想，要想知道电影院的座位够不够，必须知道哪些信息？
生：必须知道电影院有多少个座位，看电影的学生一共有多少人？
师：很好。王经理说，电影院的座位有900多个，而我们学校男生一共有397人，女生一共有415人。现在想请小朋友帮一个忙，能用什么办法很快知道电影院的座位够不够？
生：我是用加法计算的。397＋415＝812(人)，812＜900，所以电影院的座位是够的。
师：好的。还有什么方法吗？
(学生苦思冥想，教师焦急万分。)
(一个男生举手了。)
生：可以用减法算……
( 师很失望，不耐烦地打断了。)
师：知道了，坐下。
(又有一个男生举手了。)
生：因为397人接近400人,415人接近400人。400＋400＝800(人)，800＜900，所以电影院的座位是够的。
(师欣喜若狂，松了一口气。)
师：说得真好，这位小朋友真会动脑筋。
……
这是我听过的一节公开课的一个教学片断，是苏教版国标本第四册《加法估算》一课的开始部分。教师的目的是要由这题引出加法的估算，因此，教师非常希望有学生能点出这一新授内容。所以，一听到学生说减法计算，与自己的预设不同，或许根本就没有预料到这道题还有别的解法，因此，就不假思索地给“封杀”了。而当学生回答出用加法估算后，教师如释重负，因为此时他可以按预定的教案上下去了。事实上，课后我问了这个小男生，怎么用减法计算？他回答说：“397人接近400人，900－400＝500(人)，500＞415，所以电影院的座位是够的。”多么了不起的方法!教师真该为学生的这种创新而鼓掌。可惜，这位教师没有耐心听学生说完，便把这种创新给扼杀了。
［教学案例2］
教师出示练习题：甲乙两队人数的比是7∶8，如果从甲队派30人到乙队，那么甲乙两队人数的比是2∶3。甲乙两队共有多少人？
教师先请同学们独立尝试解答，然后全班交流。
生1：由“甲乙两队人数的比是7∶8”，可知原来甲队人数占两队总人数的 ；由“如果从甲队派30人到乙队，那么甲乙两队人数的比是2∶3”，可知现在甲队人数占两队总人数的 。因为两队总人数没有变，原来甲队人数比现在多30人，所以可以算出甲乙两队总人数是：30÷( － )＝450(人)。
生2：由“甲乙两队人数的比是7∶8”，可知原来乙队人数占两队总人数的 ；由“如果从甲队派30人到乙队，那么甲乙两队人数的比是2∶3”，可知现在乙队人数占两队总人数的 。因为两队总人数没有变，现在乙队人数比原来多30人，所以可以算出甲乙两队总人数是：30÷( － )＝450(人)。
(教师正想出示下面一题，有一个同学迫不及待地站起来说了。)
生3：我还有一种解法：30×(7＋8)＝450(人)。
(下面的同学议论纷纷，这是让他凑巧碰上答案了。)
师：这道题没这么简单，碰巧给你撞对了吧，今后不要这样做了，坐下。
(生有些不服气地坐下了。)
……
这是我上的一节平常数学课的一个教学片断，是人教版第十二册“复习分数应用题”一课的结尾部分。说真的，当时我备这题的时候，确实只想到在小学范围内只有生1和生2的两种解法，根本就没想到还有生3这种解法。所幸的是，我的这位学生并没有因为我的一番话而不敢发表自己的见解，课后立即找到了我，把他的想法告诉了我。
他的解题思路是这样的：把“甲乙两队人数的比是2∶3”转化成“甲乙两队人数的比是6∶9”，7＋8＝15,6＋9＝15，因为甲乙两队的总人数没有变，甲乙两队的总份数也没有变，这就说明每一份的人数是一定的。由甲队原来的7份变成现在的6份，由乙队原来的8份变成现在的9份，可以确定一份就是30人，所以这题还可以这样计算：30×(7＋8)＝450(人)。
令我更加吃惊的是，为了使自己的解法更具有说服力，他又举了一个例子：一条公路，已修和未修的比是1∶3，再修600米后，已修和未修的比是5∶7，这条公路全长多少米？
这题除了采用600÷( － )和600÷( － )两种解法之外，还可以这样解：
把1∶3转化成3∶9，3＋9＝12,5＋7＝12，因为公路的总米数不变，总份数也不变，说明每一份的米数是一定的。由原来已修的3份变成现在的5份，原来未修的9份变成现在未修的7份，可以确定二份就是600米，那一份就是600÷2＝300(米)。因此可以算出公路全长的米数：300×(3＋9)＝3600(米)。
说真的，当时我听完他的讲解之后，确实折服了。他的确是老师，而我是学生，他给我上了精彩的一课。于是我问他：“那你在课堂上怎么不说呢？”他反问了我一句：“你不是让我坐下吗？”我真惭愧。平时，我对新课程理念也能滔滔不绝地说上一些，可怎么到了实际，却什么都忘了呢？要不是这位学生果敢地把想法讲了出来，我不是也扼杀了这种创新的解法，扼杀了这位学生的创新精神吗？于是，我让他在课堂上再次完整地讲解了这种方法，并真诚地向他表示歉意。鼓励其他同学要像他学习，不唯老师，不唯书本，敢于表达自己的想法。我还建议他把自己的这种新颖解法写成小文章寄给《小学生数学报》，结果真的给发表了。由此，我更加确切地认识到，新课程的改革决不能只停留在口头上，更是要落实在行动上。
教学反思：
⒈教师要确立“以学生的发展为本”的教学理念。
在传统教学下，教师处于至高无上的权威地位，学生无条件地接受教师的一切灌输。多年来，很多教师已经习惯了根据自己的设计思路进行教学，他们总是千方百计地将学生虽不大规范、但完全正确、甚至是有创造的见地，按自己的要求“格式化”。这种陈旧的教育思想已经不能适应二十一世纪的教育，因为它忽略了学生作为一个正在成长的、活生生的人的存在。学生是被动接受，头脑成了知识仓库，思想缺乏创造性。
新课程的灵魂是以学生的发展为本，这根思想红线贯穿于课改的全部。教师由居高临下的“权威者”转向“平等中的首席”。由教学内容的传授者、教学过程的控制者转变为教学活动的组织者、教学内容的引导者、师生关系的合作者、学生发展的促进者。教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师和学生处于一个“学习共同体”之中，师生之间在同一个平台上交流、对话和思考。教师要鼓励学生敢于质疑并发表自己的见解，敢于超越教材，敢于超越老师。古代翰愈就说过：“师不必贤于弟子”、“弟子不必不如师”。教师要以民主的精神、开放的态度、宽容的环境进行课程管理，让课堂教学真正成为激发学生生命活力，促进学生全面发展的舞台。
⒉教师应尊重学生，学会耐心倾听。
上课时教师要求学生能认真听讲，仔细倾听。反过来，扪心自问，学生的回答教师有没有认真而耐心地倾听呢？“为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念，为了实现这一理念，教师必须尊重每一位学生，倡导“思维无禁区”，鼓励学生用自己独特的想法思考问题，并大胆地表达出来。教师则要学会倾听，哪怕学生的想法是错误的，也要耐心地听下去，让他们把话讲完；更何况，很多时候只有听完对方的话才能真正领悟他的真实含义。
⒊教师应善于抓住机遇，因势利导。
教师所设计的教学方案，在教学过程中往往不可能完全得以实施，因为每个学生的思维方法是各不相同的，有时学生的思维可能超越老师，出现新颖而奇特的想法。当学生的思维出现闪光点时，教师不能因为没有这样的预设目标或怕延误教学时间而置之不理。相反，教师应善于捕捉这种可遇而不可求的机遇，因势利导，顺着学生的思路，让学生充分展示自己的思考过程，给学生提供更为宽阔的思维空间。如案例1中的教师，可以接着向小男生提问：“你怎么用减法来算的？”让学生说出自己的独特想法，教师给予赞赏和鼓励。然后，再询问学生有没有其它的估算方法。这样一来，一方面使学生充分认识到解决问题策略的多样化；另一方面，尊重了每一位学生的想法，从而更加调动了学生学习的积极性，使我们的课堂教学更加精彩纷呈。