证明线段相等的方法常用的有以下一些：
1， 利用全等三角形：要证的两线段是全等三角形的对应边。
2， 利用平行四边形：证两线是平行四边形的对边，或是对角线被交点分成的两线段相等。
3， 利用等腰三角形，证明两线是同一三角形两等角所对的边。
4， 利用三角形一边的平行线平分另一边： 证明两线是经过三角形一边中点平行于另一边的直线分第三边所成的两线段。
5， 利用第三线搭桥，要证A=B，可改证A=M，B=M，从而有A=B。
6， 利用已知的等线转换：可由等线的同倍或同份相等或等线的和与差相等，化得求证的两线段相等。
7， 利用圆中的等量：证两线是同圆或等圆所对的弦或圆心等距的两弦或圆外一点到圆上的切线，垂直于直径的弦被直径平分的两线段。
8， 利用比例：证两线段是两前项（或两后项）相等的比例中的两后项（两前项）。
9， 利用直角三角形中的等量：证两线段是直角三角形斜边中点与三个顶点的距离。
10， 利用中垂线和角平分线的性质：证两线是线段垂直平分线上点到线段两端的距离或是角平分线上的点但角的两边的距离。
11， 利用梅涅劳斯定理：题目中有等线或中点可考梅涅劳斯定理。
12， 利用射影法：将图形的点投影到某一直线上，利用摄影与斜线的关系证明。
13， 利用反证法：假设两线不相等，在此基础上进行推理、论证，产生矛盾，从而达到证明的目的。
14， 利用同一法：在图形中先作作两条相等的线段，然后证明所作的线段与题目要证的线段重合。
15， 利用正弦定理：若题目所证的两线在同一个三角形或两个三角形中，可利用正弦定理证明。
16， 利用解析法：在图形中建立坐标系，利用数形结合的思想方法。
上述介绍的几种方法，在实际证题时不是孤立的而是相互联系和互相渗透的，要随解题思路展开而想关联的。
思考题：
证明：有两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形。
说明：此题叫做“斯坦纳——莱默斯定理”，这个问题是1840年莱默斯给斯图姆的一封信中提出的，他请求给出一个纯几何的证明，斯图姆向许多数学家提到了这件事。首先回答这个问题的是瑞士大几何学家斯坦纳，但斯坦纳却给出了一个非常复杂的证明。为寻求一个简单的证明，无数数学家与数学爱好者在这百多年中，做了不懈的努力，特别是自1854年至1864年间，几乎每年都有新的证法产生。在1965年的一篇综合报道中提到该定理大约有60多种证法，现在的证法则更多了。但首先证明该定理的是斯坦纳，故该定理一向被人们叫做斯坦纳——莱默斯定理。
（注：本题利用反证法比直接证明容易得多，有兴趣的朋友可以尝试一下）