幻方是具有独特形式的填数字问题，它体现了数学的一种和谐美。传说在夏禹时代，大禹治水来到洛水，有一天水里浮出一只大乌龟，龟背上刻着一个十分奇特的图案，后人称它为“洛书”。
原来人们都认为这里面有无穷的玄妙之处，隐藏着不可泄露的“天机”，无数的探求者为之耗尽了毕生的心血，后来人们发现这个图案实际上是一个数字图，终于识破了“天机”：“洛书”所画的图形中，一共有45个圆圈和黑点用数字“翻译”出来，恰好是1~9九个数字。这9个数字按照一定的规律排列，就得到了一个有9个自然数构成的数字图，这就是世界上最早出现的幻方，我国古人把它叫做“九宫图”。
“洛书”所表示的幻方是在3×3的方格子里（即三行三列），按一定的要求填上1~9这九个数，使每行、每列、两条对角线上各自三数之和相等。这样的3×3的幻方称为三阶幻方，“洛书”中的三阶幻方为：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
一般来说，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上n²个连续的自然数，每个数占一格，并使排在任一行、任一列和两条对角线上的n个自然数的和相等，这样布列的方阵叫做n阶幻方，这个和叫做幻和，n叫做阶。
下面举例子说明怎样构造幻方。
[例1] 将1~9九个自然数填在九个方格中，使每行、每列、两条对角线上三个数字的和都相等。
一、一般方法：
[分析思路] 关键是找出题目中隐藏的条件。制造这个幻方首先要计算出每行、每列、两条对角线上的三个数字的和是几。1~9这九个数的和是45，把45平均分到三行，每行的三个数的和是45÷3=15。同样，每列三个数的和，每条对角线上的和也都等于15。根据这样的要求，我们找出在1~9这九个数中，和为15的三个数有以下8种组合方式：
（1）1，5，9 （2）1，6，8 （3）2，5，8 （4）2，4，9
（5）2，6，7 （6）3，4，8 （7）3，5，7 （8）4，5，6
因此，每行、每列、两条对角线上的数，可以是上面任意一个组合中的三个数。通过观察发现，中心一方格里的数计算了四次，要求它能在四个算式中出现，只有5符合条件，所以将5填在中间一格。2、4、6、8各出现在三个算式中，而四个角上方格中的数，要计算三次，因此，将这四个数分别填在四角的方格里，其它方格里的数就比较容易确定了。
按照上面的分析，我们可以得到8种不同的三阶幻方（前面介绍的“洛书”是其中一种），下面再给出一种：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
把它适当变化，就可以得到其余的6种三阶幻方，大家不妨试试。
总结构造幻方的一般方法是：1、求出幻和。2、填写中间数。3、填写四个角上的数。4、填写其余位置上的数。
二、简便方法：
[例2]把2、6、10、14、18、22、26、30、34九个数填在九宫图中，使每行、每列、两条对角线上的三个数字的和都相等。
[分析思路] 可以按照一般方法来构造。下面介绍一种简便的方法：
九个数按大小顺序排列，排在中间位置的数（即第5个数“18”）填在中间位置，填在四个角上的数分别是第2、4、6、8个数（这四个数分别是6、14、22、30），且第2个数和第8个数在同一条对角线上，第4个数和第6个数在同一条对角线上，最后把剩下的第1、3、7、9个数（这四个数分别是2、10、26、34）根据每行、每列、每条对角线上的和等于54，（6+18+30=54，14+18+22=54），分别填入相应的格子里。
根据以上的分析，得出下图：
6 26 22
34 18 2
14 10 30
根据上面的方法，我们试着把下面每组数分别填在九宫图中，使之成为三阶幻方：
（1）6，7，8，9，10，11，12，13，14
（2）2，4，6，12，14，16，22，24，26
（3）10，11，12，14，15，16，18，19
参考书目：
华罗庚金杯少年数学邀请赛集训指南. 北京：中国大百科全书出版社，1999.3
注：发表于2003年第2期《阳江教育》第43页